2022-2023學(xué)年江西省南昌市鐵路一中高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/18 8:0:10
一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
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1．已知等差數(shù)列{an}，若a3=-4，a5=-10，則a10=（ ）
組卷：267引用：3難度：0.8 -
2．已知命題p：?x∈R，x2+2x+2-a＜0，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>
組卷：580引用：8難度：0.7 -
3．滿(mǎn)足條件{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6，7}的所有集合M的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：418引用：7難度：0.7 -
4．直線y=kx+1與曲線f（x）=alnx+b相切于點(diǎn)P（1，2），則2a+b=（ ）
組卷：754引用：9難度：0.7 -
5．已知集合A={x|2a＜x＜a+1}，B={x|-2≤x＜3}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
組卷：151引用：3難度：0.8 -
6．若關(guān)于x的方程lnx-ax=0有且只有2個(gè)實(shí)根，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：102引用：3難度：0.7 -
7．已知函數(shù)f（x）=x3-3x,若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m,8-m2）上有最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ?。?/h2>
組卷：217引用：4難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
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21．某公司在一次年終總結(jié)會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的箱子中放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球（球的形狀和大小都相同），抽獎(jiǎng)規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：
方案一：選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補(bǔ)充一個(gè)紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最后袋中紅球個(gè)數(shù)為X，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金X萬(wàn)元；
方案二：從袋中一次性摸出3個(gè)球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為Y，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金Y萬(wàn)元．
（1）若用方案一，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤(rùn)近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2），μ為各位員工貢獻(xiàn)利潤(rùn)數(shù)額的均值，計(jì)算結(jié)果為100萬(wàn)元，σ2為數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算結(jié)果為225萬(wàn)元，若規(guī)定獎(jiǎng)金只有貢獻(xiàn)利潤(rùn)大于115萬(wàn)元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎(jiǎng)方式獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望值的最大值計(jì)算，求獲獎(jiǎng)員工的人數(shù)及每人可以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826．組卷：117引用：7難度：0.4 -
22．已知f（x）=ex+sinx+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求證：f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
（2）若對(duì)任意x≥0，f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．組卷：34引用：2難度：0.3