2022-2023學(xué)年北京161中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求.把正確答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置.

• 1．向量

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，則

  a

  ?

  b

  等于（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C．-2

  D．4
  組卷：272引用：3難度：0.8

  解析

• 2．化簡(jiǎn)

  1

  +

  2

  sin

  10

  °

  cos

  10

  °

  =（　?。?/h2>

  A．sin10°+cos10°	B．sin10°-cos10°
  C．cos10°-sin10°	D．-sin10°-cos10°
  組卷：360引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若c=3，a=2，sinA=

  1

  3

  ，則角sinC的值為（　　）

  A． 1 6

  B． 2 9

  C． 1 2

  D．1
  組卷：221引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象（　?。?/h2>

  A．關(guān)于直線 x = π 3 對(duì)稱	B．關(guān)于直線 x = - π 3 對(duì)稱
  C．關(guān)于點(diǎn) （ π 6 ， 0 ） 對(duì)稱	D．關(guān)于點(diǎn) （ π 3 ， 0 ） 對(duì)稱
  組卷：272引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=|sinx|的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ - π ，- π 2 ）

  B． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  組卷：231引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，函數(shù)f（x）的圖象是由正弦曲線或余弦曲線經(jīng)過(guò)變換得到的，則f（x）的解析式可以是（　　）

  A． f （ x ） = sin （ 2 x - 2 π 3 ）	B． f （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）
  C． f （ x ） = cos （ 2 x + π 3 ）	D． f （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）
  組卷：88引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x,給出下列四個(gè)結(jié)論：
  ①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；
  ②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
  ③方程f（x）=

  3

  2

  有無(wú)窮多個(gè)實(shí)根；
  ④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與g（x）=sin2x圖象重合．
  其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①④
  組卷：85引用：1難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共80分.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  asin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  -

  2

  co

  s

  2

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，且滿足_____．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）-1=0在區(qū)間[0，m]上有兩個(gè)不同解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  從①f（x）的最大值為1，②f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  ，這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答．（注：如果兩個(gè)條件都選分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）
  組卷：171引用：2難度：0.5

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• 22．在△ABC中，∠ABC=

  2

  π

  3

  ，AB=BC=4．
  （1）求

  CB

  ?

  CA

  的值；
  （2）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在以B為圓心，BC為半徑的劣弧AC上運(yùn)動(dòng)，求

  CP

  ?

  AP

  的最小值．
  組卷：83引用：1難度：0.7

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