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2021-2022學(xué)年四川省成都市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

發(fā)布:2024/11/15 0:0:4

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.已知向量
    a
    =(2,-1),則|
    a
    |=( ?。?/h2>

    組卷:238引用:4難度:0.8
  • 2.cos2
    π
    8
    -sin2
    π
    8
    =( ?。?/h2>

    組卷:351引用:8難度:0.9
  • 3.等差數(shù)列{an}中,若a1=-1,a6=9,則公差d=( ?。?/h2>

    組卷:140引用:2難度:0.9
  • 4.若|
    a
    |=1,|
    b
    |=3,
    a
    ?
    b
    =
    3
    2
    ,則向量
    a
    b
    的夾角為( ?。?/h2>

    組卷:144引用:4難度:0.8
  • 5.已知l,b,c為空間中三條不同的直線,α為空間中一個(gè)平面,若b,c?α,l⊥b,l⊥c,則l與α的關(guān)系是( ?。?/h2>

    組卷:35引用:4難度:0.7
  • 6.tan15°-tan45°+
    3
    3
    tan15°tan45°=(  )

    組卷:100引用:2難度:0.7
  • 7.下列說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:26引用:1難度:0.7

三、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,平面ABCD⊥平面PAB,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段CB,AP上,且CE=EB,AF=FP.
    (1)求證:EF∥平面PCD;
    (2)若AD=AP=PB=2,AP⊥PB,求點(diǎn)D到平面EFP的距離.

    組卷:65引用:2難度:0.6
  • 22.數(shù)列在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用.例如某縣城一位居民為了改善家庭的住房條件,決定重新購房.2022年7月1日,他來到了當(dāng)?shù)匾粋€(gè)房屋交易市場,面對著房地產(chǎn)商林林總總的宣傳廣告,是應(yīng)該購買一手商品房還是二手房呢,他一時(shí)拿不定主意.經(jīng)過一番調(diào)查,這位居民收集到一些住房信息,然后在下表中列出了他的家庭經(jīng)濟(jì)狀況和可供選擇的方案:
    家庭經(jīng)濟(jì)狀況 家庭每月總收入3000元,即年收入3.6萬元.現(xiàn)有存款6萬元,但是必須留2萬元~3萬元以備急用.
    預(yù)選方案 ①買一手商品房:一套面積為80平方米的住宅,每平方米售價(jià)為1500元.
    ②買二手房:一套面積為110平方米的二手房,售價(jià)為14.2萬元,要求首付4萬元.
    購房還需要貸款,這位居民選擇了當(dāng)?shù)匾患疑虡I(yè)銀行申請購房貸款.該銀行的貸款評估員根據(jù)表格中的信息,向他提供了下列信息和建議:
    申請商業(yè)貸款,貸款期限為15年比較合適,年利率為5.04%,購房的首付款一般為實(shí)際購房總額的30%(最低20%),貸款額一般為實(shí)際購房總額的70%,還款方式可選擇等額本金還款,一般采用按季還款的方式,每季還款額可以分成本金部分和利息部分,其計(jì)算公式分別為:
    本金部分=貸款本金÷貸款期季數(shù);
    利息部分=(貸款本金-已歸還貸款本金累計(jì)額)×季利率.
    請用學(xué)過的數(shù)列知識幫這位居民算一算需要償還的貸款總和,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,你認(rèn)為預(yù)選方案①、②到底哪個(gè)是他的最佳選擇?闡述你的建議,并說明理由.
    參考資料
    ?。畬τ诩彝ソ?jīng)濟(jì)收入的分配,國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)學(xué)家提供了下述參考標(biāo)準(zhǔn):家庭收入的30%用于償還購房貸款,30%用于投資儲(chǔ)蓄,20%用于子女教育,20%用于日常開銷.因此,償還購房貸款的金額占家庭總收入的20%~30%為宜.
    ⅱ.月利率=年利率÷12,季利率=年利率÷4

    組卷:68引用:4難度:0.3
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