2016-2017學(xué)年湖北省恩施一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）

• 1．甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．無法確定
  組卷：639引用：23難度：0.7

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂，a₁₀是方程x²+12x-8=0的兩個(gè)根，那么a₆的值為（　?。?/h2>

  A．-12

  B．12

  C．6

  D．-6
  組卷：528引用：26難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  AB

  與

  AC

  的夾角為120°，且|

  AB

  |=2，|

  AC

  |=3，若

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  AC

  ，且

  AP

  ⊥

  BC

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B．13

  C．6

  D． 12 7
  組卷：1069引用：22難度：0.9

  解析

• 4．如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  4

  π

  3

  ，0）中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：2753引用：86難度：0.9

  解析

• 5．一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)器零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表是抽樣試驗(yàn)結(jié)果：
  

  轉(zhuǎn)速x/（rad/s）	16	14	12	8
  每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y/件	11	9	8	5

  若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件數(shù)最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該控制所在的范圍是（　　）

  A．10轉(zhuǎn)/s以下

  B．15轉(zhuǎn)/s以下

  C．20轉(zhuǎn)/s以下

  D．25轉(zhuǎn)/s以下
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 6．使sinx＜cosx成立的一個(gè)區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（- 3 4 π， π 4 ）

  B．（- 1 2 π， π 2 ）

  C．（- 1 4 π， 3 π 4 ）

  D．（0，π）
  組卷：107引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在區(qū)間[-2，3]中任取一個(gè)數(shù)m,則“方程

  x

  2

  m

  +

  3

  +

  y

  2

  m

  2

  +

  1

  =1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：115引用：5難度：0.9

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三、解答題（70分）

• 21．已知向量

  OA

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  6

  ，-

  3

  ）

  ，

  OC

  =

  （

  5

  -

  x

  ,-

  3

  -

  y

  ）

  ．
  （1）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求x,y應(yīng)滿足的條件；
  （2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x,y的值．
  組卷：105引用：6難度：0.5

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• 22．在數(shù)列{a_n中，a₁=a（a＞2）且

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  2

  2

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  
  （1）求證a_n＞2（n∈N^*）；
  （2）求證a_n+1＜a_n（n∈N^*）；
  （3）若存在k∈N^*，使得a_k≥3，求證：

  k

  ＜

  ln

  3

  a

  ln

  3

  4

  +

  1

  ．
  組卷：135引用：2難度：0.1

  解析