2018-2019學年上海交大附中高三（下）開學數(shù)學試卷（3月份）

一、填空題

• 1．設集合A={x|log₂x＜1}，B={x|

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ＜0}，則A∩B=

  ．
  組卷：775引用：10難度：0.5

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足z（1+i）=1-i,則Rez=

  ．
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點A（2，1）、B（3，5）、C（5，2），則△ABC的面積是

  ．
  組卷：344引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=

  1

  2

  x

  -

  1

  +

  a

  是奇函數(shù)，則a=

  ．
  組卷：391引用：27難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁：（a-3）x+（4-a）y+1=0與l₂：2（a-3）x-2y+3=0平行，則a=

  ．
  組卷：2767引用：42難度：0.7

  解析

• 6．設P為雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=1上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是

  ．
  組卷：338引用：18難度：0.9

  解析

• 7．已知平面向量

  PA

  、

  PB

  滿足

  |

  PA

  |

  2

  +

  |

  PB

  |

  2

  =

  4

  ，

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，設

  PC

  =

  2

  PA

  +

  PB

  ，則

  |

  PC

  |

  ∈

  ．
  組卷：195引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．給定橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，稱圓心在原點O，半徑為

  a

  2

  +

  b

  2

  的圓是橢圓C的“準圓”，若橢圓C的一個焦點為

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，其短軸上一個端點到F的距離為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
  （2）設點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作橢圓C的切線l₁、l₂，試判斷直線l₁、l₂是否垂直，并說明理由；
  （3）過點

  （

  a

  2

  ，

  b

  2

  ）

  作橢圓C的“準圓”的動弦MN，過點M、N分別件“準圓”的切線，設兩切線交于點Q，求點Q的軌跡方程．
  組卷：121引用：1難度：0.2

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• 21．定義：對任意實數(shù)x,[x]表示不超過x的最大整數(shù)，稱[x]為x的整數(shù)部分，{x}為其相應的小數(shù)部分，{x}=x-[x]，函數(shù)f（x）=[x]，g（x）={x}．
  （1）求方程x²-[x]-1=0的解；
  （2）用周期函數(shù)定義證明g（x）是周期函數(shù)；
  （3）對數(shù)列

  {

  a

  n

  }

  ，

  a

  n

  =

  2

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，設函數(shù)

  h

  n

  （

  x

  ）

  =

  [

  x

  a

  n

  ]

  [

  -

  a

  n

  x

  ]

  ，

  x

  ∈

  （

  a

  2

  n

  -

  1

  ，

  a

  2

  n

  ）

  ，令h_n（x）的值域中元素和為b_n，求數(shù)列{b_n}前2019項的和．
  組卷：139引用：2難度：0.3

  解析