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2018-2019學(xué)年上海交大附中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題

1．設(shè)集合A={x|log₂x＜1}，B={x|
x
-
1
x
+
2
＜0}，則A∩B=
．
組卷：775引用：10難度：0.5
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=1-i,則Rez=
．
組卷：38引用：2難度：0.8
解析
3．已知點(diǎn)A（2，1）、B（3，5）、C（5，2），則△ABC的面積是
．
組卷：344引用：2難度：0.7
解析
4．若f（x）=
1
2
x
-
1
+
a
是奇函數(shù)，則a=
．
組卷：391引用：27難度：0.7
解析
5．已知直線(xiàn)l₁：（a-3）x+（4-a）y+1=0與l₂：2（a-3）x-2y+3=0平行，則a=
．
組卷：2767引用：42難度：0.7
解析
6．設(shè)P為雙曲線(xiàn)
x
2
4
-y²=1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線(xiàn)段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是
．
組卷：338引用：18難度：0.9
解析
7．已知平面向量
PA
、
PB
滿(mǎn)足
|
PA
|
2
+
|
PB
|
2
=
4
，
|
AB
|
=
2
，設(shè)
PC
=
2
PA
+
PB
，則
|
PC
|
∈
．
組卷：195引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題

20．給定橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O，半徑為
a
2
+
b
2
的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為
F
（
2
，
0
）
，其短軸上一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的切線(xiàn)l₁、l₂，試判斷直線(xiàn)l₁、l₂是否垂直，并說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)
（
a
2
，
b
2
）
作橢圓C的“準(zhǔn)圓”的動(dòng)弦MN，過(guò)點(diǎn)M、N分別件“準(zhǔn)圓”的切線(xiàn)，設(shè)兩切線(xiàn)交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
組卷：121引用：1難度：0.2
解析
21．定義：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，稱(chēng)[x]為x的整數(shù)部分，{x}為其相應(yīng)的小數(shù)部分，{x}=x-[x]，函數(shù)f（x）=[x]，g（x）={x}．
（1）求方程x²-[x]-1=0的解；
（2）用周期函數(shù)定義證明g（x）是周期函數(shù)；
（3）對(duì)數(shù)列
{
a
n
}
，
a
n
=
2
n
，
n
∈
N
*
，設(shè)函數(shù)
h
n
（
x
）
=
[
x
a
n
]
[
-
a
n
x
]
，
x
∈
（
a
2
n
-
1
，
a
2
n
）
，令h_n（x）的值域中元素和為b_n，求數(shù)列{b_n}前2019項(xiàng)的和．
組卷：139引用：2難度：0.3
解析