2018-2019學(xué)年上海交大附中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題

• 1．設(shè)集合A={x|log₂x＜1}，B={x|

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ＜0}，則A∩B=

  ．
  組卷：773引用：10難度：0.5

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=1-i,則Rez=

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（2，1）、B（3，5）、C（5，2），則△ABC的面積是

  ．
  組卷：344引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=

  1

  2

  x

  -

  1

  +

  a

  是奇函數(shù)，則a=

  ．
  組卷：390引用：27難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁：（a-3）x+（4-a）y+1=0與l₂：2（a-3）x-2y+3=0平行，則a=

  ．
  組卷：2753引用：42難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)P為雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是

  ．
  組卷：334引用：18難度：0.9

  解析

• 7．已知平面向量

  PA

  、

  PB

  滿(mǎn)足

  |

  PA

  |

  2

  +

  |

  PB

  |

  2

  =

  4

  ，

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，設(shè)

  PC

  =

  2

  PA

  +

  PB

  ，則

  |

  PC

  |

  ∈

  ．
  組卷：194引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．給定橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O，半徑為

  a

  2

  +

  b

  2

  的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，其短軸上一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的切線l₁、l₂，試判斷直線l₁、l₂是否垂直，并說(shuō)明理由；
  （3）過(guò)點(diǎn)

  （

  a

  2

  ，

  b

  2

  ）

  作橢圓C的“準(zhǔn)圓”的動(dòng)弦MN，過(guò)點(diǎn)M、N分別件“準(zhǔn)圓”的切線，設(shè)兩切線交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
  組卷：120引用：1難度：0.2

  解析

• 21．定義：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，稱(chēng)[x]為x的整數(shù)部分，{x}為其相應(yīng)的小數(shù)部分，{x}=x-[x]，函數(shù)f（x）=[x]，g（x）={x}．
  （1）求方程x²-[x]-1=0的解；
  （2）用周期函數(shù)定義證明g（x）是周期函數(shù)；
  （3）對(duì)數(shù)列

  {

  a

  n

  }

  ，

  a

  n

  =

  2

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，設(shè)函數(shù)

  h

  n

  （

  x

  ）

  =

  [

  x

  a

  n

  ]

  [

  -

  a

  n

  x

  ]

  ，

  x

  ∈

  （

  a

  2

  n

  -

  1

  ，

  a

  2

  n

  ）

  ，令h_n（x）的值域中元素和為b_n，求數(shù)列{b_n}前2019項(xiàng)的和．
  組卷：138引用：2難度：0.3

  解析