2015-2016學(xué)年上海市長寧區(qū)延安中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空題

• 1．計算：

  lim

  n

  →∞

  4

  -

  3

  n

  2

  n

  +

  1

  =

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)y=

  16

  -

  x

  2

  lo

  g

  2

  （

  |

  x

  |

  +

  x

  ）

  ，則它的定義域是

   

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知tanθ=2，則sin2θ+sec²θ的值為

   

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 4．復(fù)數(shù)z滿足

  1

  +

  z

  1

  -

  z

  =i,則|z|=

  ．
  組卷：234引用：10難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=8^x的圖象經(jīng)過點

  （

  1

  3

  ，

  a

  ）

  ，則f^-1（a+2）=

  ．
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知（

  x

  -

  a

  x

  ）⁵的展開式中含

  x

  3

  2

  的項的系數(shù)為30，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 7．不等式

  ax	1
  1	x + 1

  ＜0對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：25引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題：

• 22．給定橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為

  a

  2

  +

  b

  2

  的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點為

  F

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，其短軸上的一個端點到F的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．
  （Ⅱ）點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，且l₁，l₂分別交其“準(zhǔn)圓”于點M，N．
  ①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點時，求l₁，l₂的方程；
  ②求證：|MN|為定值．
  組卷：1562引用：20難度：0.1

  解析

• 23．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n項和S_n滿足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．令

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若f（x）=2^x-1，求證：

  T

  n

  =

  b

  1

  f

  （

  1

  ）

  +

  b

  2

  f

  （

  2

  ）

  +

  …

  +

  b

  n

  f

  （

  n

  ）

  ＜

  1

  6

  （n≥1）；
  （Ⅲ）令

  T

  n

  =

  1

  2

  （

  b

  1

  a

  +

  b

  2

  a

  2

  +

  b

  3

  a

  3

  +

  …

  +

  b

  n

  a

  n

  ）

  （a＞0），求同時滿足下列兩個條件的所有a的值：①對于任意正整數(shù)n,都有

  T

  n

  ＜

  1

  6

  ；②對于任意的

  m

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  6

  ）

  ，均存在n₀∈N^*，使得n≥n₀時，T_n＞m.
  組卷：193引用：6難度：0.1

  解析