2021-2022學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若直線l的方程為3x+y+2=0，則直線l的縱截距為（　　）

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．2

  D．-2
  組卷：383引用：2難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：232引用：8難度：0.8

  解析

• 3．同時(shí)拋擲兩枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 2 21

  C． 1 18

  D． 1 6
  組卷：30引用：11難度：0.9

  解析

• 4．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)A（2，-1，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．2 6

  C．2 5

  D． 6
  組卷：551引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l₁：2sinαx+y-1=0，直線l₂：x-cosαy+1=0，若l₁⊥l₂，則tanα=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：432引用：3難度：0.8

  解析

• 6．下列四個(gè)命題中為真命題的是（　　）

  A．若p∨q為真命題，則p,q均為真命題

  B．若命題p：?x0∈R，x2+2x+1＜0，則￢p：?x0∈R，x2+2x+1≥0

  C．若-1＜x＜0，則x2＜1的否命題為：若-1＜x＜0，則x2≥1

  D．“x＞1”是“l(fā)g（2-x）＜0”的必要不充分條件
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析

• 7．執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的N=5，則輸出的S=（　?。?br />

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．若點(diǎn)M（x,y）到直線x+4=0的距離比它到點(diǎn)N（1，0）的距離大3．
  （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)N的直線l₁與點(diǎn)M的軌跡曲線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N的直線l₂與點(diǎn)M的軌跡曲線交于C，D兩點(diǎn)，若l₁⊥l₂，求

  1

  |

  AB

  |

  +

  1

  |

  CD

  |

  的值．
  組卷：34引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線C₁的離心率e=

  3

  ，虛軸在y軸上且長(zhǎng)為2．
  （1）求雙曲線C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若斜率為1的直線m交C₁于A，B兩點(diǎn)，且直線m與圓x²+y²=1相切，求證：OA⊥OB；
  （3）已知橢圓C₂：4x²+y²=1，若P，Q分別是C₁，C₂上的動(dòng)點(diǎn)，且OP⊥OQ，探究點(diǎn)O到直線PQ的距離d是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析