2022-2023學年山西省運城市八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分，請將每題中唯一正確答案的

• 1．

  3

  的相反數是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．- 3

  C．- 3 3

  D． 3
  組卷：809引用：26難度：0.9

  解析

• 2．在實數

  -

  5

  ，

  π

  2

  ，

  4

  ，

  22

  7

  ，3.14159，

  3

  8

  ，0.2323323332…（每相鄰兩個2之間依次多一個3）中，無理數有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：10引用：4難度：0.8

  解析

• 3．河東池鹽業(yè)博物館位于運城市鹽湖區(qū)鹽池的北岸，當地人習慣稱之為“池神廟”．它也是我國惟一保存良好的鹽神廟．站在池神廟高處俯瞰，“千古中條一池雪”的詩景美不勝收．如圖是河東池鹽業(yè)博物館的平面圖，已知池神廟的位置是（0，0），老火車遺址的位置是（-6，2），則鹽湖生態(tài)公園的位置是（　?。?/h2>

  A．（2，4）

  B．（-2，4）

  C．（2，-4）

  D．（-2，-4）
  組卷：5引用：2難度：0.6

  解析

• 4．下列計算中，正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5	B． 2 × 3 = 6
  C． （ 2 + 3 ） 2 = 5	D． （ 2 + 3 ） （ 2 - 3 ） = - 1
  組卷：200引用：7難度：0.9

  解析

• 5．全紅嬋在出征2022年國際泳聯跳水世界杯前刻苦進行跳水訓練，教練對她20次的訓練成績進行統計分析，判斷她的成績是否穩(wěn)定，則教練需要知道全紅嬋這20次成績的（　　）

  A．眾數

  B．平均數

  C．頻數

  D．方差
  組卷：5引用：2難度：0.5

  解析

• 6．法國數學家笛卡爾（Descartes,1596-1650），最早引入平面直角坐標系，用代數方法研究幾何，這種研究方法體現的數學思想是（　?。?/h2>

  A．數形結合

  B．建模

  C．類比

  D．分類討論
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．點P（3，2）到x軸的距離是3

  B．若ab=0，則點P（a,b）表示原點

  C．若A（-2，2）、B（2，2），則直線AB∥x軸

  D．點P（-3，a2+1）所在象限是第四象限
  組卷：30難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共70分）

• 22．綜合與實踐
  【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，從而得到等式

  c

  2

  =

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，化簡便得結論a²+b²=c²．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．
  
  【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業(yè)余數學愛好者．向常春在2010年構造發(fā)現了一個新的證法：把兩個全等的直角△ABC和△DEA如圖2放置，其三邊長分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°，顯然BC⊥AD．
  （1）請用a,b,c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，證明勾股定理a²+b²=c²．
  （2）【方法遷移】請利用“雙求法”解決下面的問題：如圖3，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AB邊上的高為

  ．
  （3）如圖4，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設BD=x,求x的值．
  組卷：1111引用：9難度：0.5

  解析

• 23．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b,0），其中a,b滿足

  |

  a

  -

  2

  |

  +

  （

  b

  -

  1

  ）

  2

  =

  0

  ，點C是第一象限內的點，∠ABC=90°，AB=BC．
  （1）分別求出點A、B、C的坐標．
  （2）如果在第二象限內有一點P（m,1），是否存在點P，使得△ABP的面積等于△ABC的面積？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  （3）在平面直角坐標系是否存在點E，使△ABE與△ABC全等，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：87難度：0.2

  解析