2019-2020學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  2

  +

  i

  4

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：87引用：1難度：0.8

  解析

• 2．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是（　?。?/h2>

  A． 8 15

  B． 1 8

  C． 1 15

  D． 1 30
  組卷：3705引用：20難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)y=x³-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，沒有極大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．（-∞，3）

  C．（0，+∞）

  D．（0， 3 2 ）
  組卷：189引用：13難度：0.5

  解析

• 4．已知p：x²-x＜0，那么命題p的一個必要不充分條件是（　　）

  A．0＜x＜1

  B．-1＜x＜1

  C． 1 2 ＜x＜ 2 3

  D． 1 2 ＜x＜2
  組卷：480引用：46難度：0.9

  解析

• 5．在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)有（　　）

  A．512

  B．192

  C．240

  D．108
  組卷：1212引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x²+2cosx,f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=f'（x）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：149引用：11難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線M的焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，直線

  7

  x

  +

  3

  y

  =

  0

  是雙曲線M的一條漸近線，點P在雙曲線M上，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  0

  ，如果拋物線y²=16x的準線經(jīng)過雙曲線M的一個焦點，那么

  |

  P

  F

  1

  |

  ?

  |

  P

  F

  2

  |

  =（　　）

  A．21

  B．14

  C．7

  D．0
  組卷：69引用：4難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，在直角坐標系xOy中，點P（1，

  1

  2

  ）到拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線的距離為

  5

  4

  ．點M（t,1）是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB的中點Q（m,n）在直線OM上．
  （1）求曲線C的方程及點M的坐標；
  （2）記d（m）=

  |

  AB

  |

  1

  +

  4

  m

  2

  ，求弦長AB（用m表示）；并求d的最大值．
  組卷：50引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx,g（x）=xe^1-x（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （Ⅰ）若不等式f（x）＞0對于一切

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  恒成立，求a的最小值；
  （Ⅱ）若對任意的x₀∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的x_i（i=1，2），使f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范圍．
  組卷：159引用：8難度：0.1

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