2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)向明中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/13 6:0:6
一、填空題(本大題共12題,每題3分,滿(mǎn)分36分)
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1.已知球的半徑為3,則該球的表面積為.
組卷:34引用:14難度:0.7 -
2.若平面α∩β=l,直線(xiàn)a?α,直線(xiàn)b?β,a∩b=M,則點(diǎn)M與l的位置關(guān)系為 .
組卷:42引用:4難度:0.8 -
3.若向量
與向量a=(-4,2,1)共線(xiàn),則x-y=.b=(2,x,y)組卷:17引用:3難度:0.5 -
4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線(xiàn)B1D1與CD所成角的大小是 .
組卷:44引用:2難度:0.9 -
5.如圖所示,△A′B′O′是利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的△ABO的直觀圖,已知A′B′∥y軸,O′B′=4,且△ABO的面積為16,過(guò)A′作A′C′⊥x軸,則A′C′的長(zhǎng)為 .
組卷:124引用:5難度:0.5 -
6.已知一個(gè)圓柱的軸截面為正方形,且它的側(cè)面積為16π,則該圓柱的體積為 .
組卷:64引用:3難度:0.8 -
7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PA=1,則側(cè)面PCD與底面ABCD所成的二面角的大小是 .
組卷:178引用:2難度:0.5
三、解答題(本大題共5題,滿(mǎn)分48分)
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20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,
,PA=AD=2,AB=BC=1.∠ABC=∠BAD=π2
(1)證明:AB⊥PD;
(2)線(xiàn)段PC上是否存在一點(diǎn)M,使得直線(xiàn)AM垂直平面PCD,若存在,求出線(xiàn)段AM的長(zhǎng),若不存在,說(shuō)明理由.組卷:143引用:1難度:0.4 -
21.如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB=1,
(Ⅰ)若D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn),求證:AC⊥平面PDO;
(Ⅱ)求三棱錐P-ABC體積的最大值;
(Ⅲ)若BC=,點(diǎn)E在線(xiàn)段PB上,求CE+OE的最小值.2組卷:4385引用:30難度:0.3