2022-2023學年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學高二（上）入學數學試卷

一、單項選擇題（每題5分，共8題，40分）

• 1．在平面直角坐標系中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點

  P

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，則cos2α=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：114難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）在定義域上是單調函數，且f[f（x）-2020^x]=2021，當g（x）=sinx-

  3

  cosx-kx在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上與f（x）在R上的單調性相同時，實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]

  B． （ - ∞ ，- 3 ]

  C． [ - 1 ， 3 ]

  D． [ 3 ， + ∞ ）
  組卷：1285難度：0.3

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，D是AB的中點，O是CD上一點，且

  CO

  =

  2

  OD

  ，則下列說法中正確的個數是（　?。?br />①

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ；
  ②過點O作一條直線與邊AC，BC分別相交于點E，F若

  CE

  =

  3

  4

  CA

  ，

  CF

  =

  μ

  CB

  （0≤μ≤1），則μ=

  3

  4

  ；
  ③若△ABC是邊長為1的正三角形，M是邊AC上的動點，則

  BM

  ?

  MD

  的取值范圍是[-

  3

  4

  ，-

  23

  64

  ]．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：797引用：5難度：0.3

  解析

• 4．已知三角形的三邊長，其面積是固定的，而已知平面凸四邊形的四邊長，其面積是不確定的．現有一平面凸四邊形ABCD，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，則其面積最大值為（　?。?/h2>

  A． 10 6

  B． 6 10

  C．21

  D．19
  組卷：323引用：3難度：0.2

  解析

• 5．已知四面體ABCD的三組對棱的長分別相等，依次為3，4，x,則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 5 ， 7 ）

  B． （ 7 ， 5 ）

  C． （ 5 ， 3 ）

  D．（4，7）
  組卷：714引用：5難度：0.3

  解析

• 6．如圖，等邊△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（　　）

  A．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上

  B．恒有平面A′GF⊥平面BCED

  C．三棱錐A′-EFD的體積有最大值

  D．異面直線A′E與BD不可能垂直
  組卷：964引用：5難度：0.5

  解析

• 7．在直角坐標系xOy中，已知直線l：x?cosθ+y?sinθ=1，當θ變化時，動直線始終沒有經過點P．定點Q的坐標（-2，0），則|PQ|的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．（0，2）

  C．[1，3]

  D．（1，3）
  組卷：1093難度：0.5

  解析

三.解答題。（共70分）

• 21．如圖，四邊形ABCD中，cos∠BAD=

  1

  3

  ，AC=AB=3AD．
  （1）求sin∠ABD；
  （2）若∠BCD=90°，求tan∠CBD．
  組卷：675引用：3難度：0.2

  解析

• 22．數列{a_n}對任意n∈N^*且n≥2，均存在正整數i∈[1，n-1]，滿足a_n+1=2a_n-a_i，a₁=1，a₂=3．
  （1）求a₄可能值；
  （2）若a_2m=3^m，（m∈N^*）成立，求數列{a_n}的通項公式．
  組卷：44難度：0.3

  解析