2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  3

  -

  2

  i

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：133引用：3難度：0.8

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• 2．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（3，2²），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則a的值為（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B． 4 3

  C．3

  D．5
  組卷：276引用：3難度：0.6

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• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  3

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-3a

  D．-a
  組卷：299引用：6難度：0.8

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• 4．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，

  b

  =

  π

  8

  ，c=lg2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：180引用：2難度：0.7

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• 5．已知F為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）與C交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），則4|AF|+|BF|的最小值是（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  組卷：354引用：5難度：0.6

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• 6．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)．純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinωt,我們聽到聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  1

  2

  x

  -

  1

  2

  sinx

  ，則f（x）（　?。?/h2>

  A．f（x）在區(qū)間（0，2π）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)

  B．f（x）在[0，π]上單調(diào)遞減

  C．f（x）在區(qū)間（0，2π）內(nèi)有最大值 3 3 4

  D．f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=x
  組卷：99引用：3難度：0.4

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• 7．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點(diǎn)P在直線AD₁上，Q為線段BD的中點(diǎn)，則下列命題中假命題為（　?。?/h2>

  A．存在點(diǎn)P，使得PQ⊥A1C1

  B．存在點(diǎn)P．使得PQ∥A1B

  C．直線PQ始終與直線CC1異面

  D．直線PQ始終與直線BC1異面
  組卷：302引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知定點(diǎn)F（2，0），關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的動(dòng)點(diǎn)P，Q到定直線l：x=4的距離分別為d_p，d_Q，d_Q，且

  |

  PF

  |

  d

  p

  =

  |

  QF

  |

  d

  Q

  ，記P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程，并說(shuō)明曲線C是什么曲線？
  （2）已知點(diǎn)M，N是直線

  m

  ：

  x

  =

  1

  k

  y

  +

  2

  與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)，M，N在x軸上的射影分別為M₁，N₁，N₁（M₁，N₁，N₁不同于原點(diǎn)O），且直線M₁N與直線l：x=4相交于點(diǎn)R，求△RMN與△RM₁N₁面積的比值．
  組卷：158引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-alnx-

  e

  x

  x

  ．
  （1）若不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃，且f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）≤3e²-e,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：306引用：7難度：0.3

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