2013-2014學(xué)年山東省日照一中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={m,-3}，N={x|2x²+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠?，則m等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-2或-1

  D． - 3 2
  組卷：13引用：10難度：0.9

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則

  z

  2

  +

  3

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．2i

  B．0

  C．-10

  D．2
  組卷：9引用：11難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)x,y∈R，則“x²+y²≥9”是“x＞3且y≥3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：38引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x ， x ＞ 0

  3 - x + 1 ， x ≤ 0

  ，則

  f

  （

  f

  （

  1

  ）

  ）

  +

  f

  （

  log

  3

  1

  2

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．-1

  D． 7 2
  組卷：76引用：12難度：0.9

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• 5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：
  ①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
  ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
  ③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；
  ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β．
  其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（　　）

  A．①④

  B．①③

  C．②③④

  D．②③
  組卷：50引用：12難度：0.7

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• 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：21引用：10難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)

  y

  =

  9

  -

  （

  x

  -

  5

  ）

  2

  的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：64引用：13難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設(shè)F₁F₂別是橢圓D：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，過F₂斜角為

  π

  3

  的直線交橢圓D于A、B點(diǎn)，F(xiàn)₁到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4．
  （Ⅰ）求橢圓D的方程；
  （Ⅱ）作直線l與橢圓D交于不同的兩點(diǎn)P，Q，其中P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-A，0），若點(diǎn)N（0，t）是線段PQ垂直平分線的一點(diǎn)，且滿足

  NP

  ?

  NQ

  =

  4

  ，求實(shí)數(shù)t的值．
  組卷：24引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  （a,b∈R）．
  （Ⅰ）若曲線C：y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），曲線C在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y-14=0垂直，求a,b的值；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  1

  ）

  [

  f

  （

  x

  ）

  -

  7

  3

  x

  ]

  （m為實(shí)常數(shù)，m≠±1）的極大值與極小值之差；
  （Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：0＜a+b＜2．
  組卷：151引用：6難度：0.5

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