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2022-2023學(xué)年遼寧省大連育明高級中學(xué)高一（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/16 8:0:9

一、單選題

1．若角θ的終邊經(jīng)過點（-2，3），則sin（π+θ）=（　?。?/h2>
A．
-
3
13
13
B．
-
2
13
13
C．
2
13
13
D．
3
13
13
組卷：386引用：6難度：0.8
解析
2．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（
π
2
，π）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>
A．y=sinx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=tanx
組卷：273引用：6難度：0.7
解析
3．已知|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為
π
4
，則|
a
+2
b
|=（　　）
A．8 B．10 C．
10
D．2
2
組卷：1018引用：3難度：0.7
解析
4．已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ=
5
9
，則sinθcosθ的值為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．-
2
3
C．
1
3
D．-
1
3
組卷：230引用：1難度：0.7
解析
5．如圖，△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
DC
=3
BD
，
AE
=2
EC
，則
DE
等于（　?。?/h2>
A．
-
1
3
a
+
3
4
b
B．
5
12
a
-
3
4
b
C．
3
4
a
+
1
3
b
D．
-
3
4
a
+
5
12
b
組卷：764引用：8難度：0.5
解析
6．如圖是函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜
π
2
）的部分圖象，則f（3x₀）=（　?。?br/>
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
組卷：358引用：2難度：0.7
解析
7．已知點P是△ABC的內(nèi)心（三個內(nèi)角平分線交點）、外心（三條邊的中垂線交點）、重心（三條中線交點）、垂心（三個高的交點）之一，且滿足2
AP
?
BC
=
AC
2
-
AB
2
，則點P一定是△ABC的（　?。?/h2>
A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心
組卷：316引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
．
（1）若不等式|f（x）-m|≤3對任意
x
∈
[
-
π
6
，
π
3
]
恒成立，求整數(shù)m的最大值；
（2）若函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
π
2
-
x
）
，將函數(shù)g（x）的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
12
個單位，得到函數(shù)y=h（x）的圖像，若關(guān)于x的方程
1
2
h
（
x
）
-
k
（
sinx
+
cosx
）
=
0
在
x
∈
[
-
π
12
，
5
π
12
]
上有解，求實數(shù)k的取值范圍．
（參考公式：sin2x=2sinxcosx,
sinx
+
cosx
=
2
sin
（
x
+
π
4
）
）
組卷：205引用：3難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A，B，C三點滿足
OC
=
1
3
OA
+
2
3
OB
．
（1）求|
AC
CB
|的值；
（2）已知A（1，cosx），B（1+cosx,cosx），x∈[0，
π
2
]，f（x）=
OA
?
OC
-（2m+
2
3
）|
AB
|，若f（x）的最小值為g（m），求g（m）的最大值．
組卷：398引用：7難度：0.3
解析