2022-2023學(xué)年遼寧省大連育明高級(jí)中學(xué)高一（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．若角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則sin（π+θ）=（　?。?/h2>

  A． - 3 13 13

  B． - 2 13 13

  C． 2 13 13

  D． 3 13 13
  組卷：394引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（

  π

  2

  ，π）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=|sinx|

  C．y=cosx

  D．y=tanx
  組卷：281引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=1，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，則|

  a

  +2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C． 10

  D．2 2
  組卷：1021引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ=

  5

  9

  ，則sinθcosθ的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：244引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  DC

  =3

  BD

  ，

  AE

  =2

  EC

  ，則

  DE

  等于（　?。?/h2>

  A． - 1 3 a + 3 4 b

  B． 5 12 a - 3 4 b

  C． 3 4 a + 1 3 b

  D． - 3 4 a + 5 12 b
  組卷：799引用：8難度：0.5

  解析

• 6．如圖是函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象，則f（3x₀）=（　?。?br/>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：362引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足2

  AP

  ?

  BC

  =

  AC

  2

  -

  AB

  2

  ，則點(diǎn)P一定是△ABC的（　　）

  A．內(nèi)心

  B．外心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：316引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）若不等式|f（x）-m|≤3對(duì)任意

  x

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  恒成立，求整數(shù)m的最大值；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，將函數(shù)g（x）的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移

  π

  12

  個(gè)單位，得到函數(shù)y=h（x）的圖像，若關(guān)于x的方程

  1

  2

  h

  （

  x

  ）

  -

  k

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  =

  0

  在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  （參考公式：sin2x=2sinxcosx,

  sinx

  +

  cosx

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  ）
  組卷：225引用：3難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足

  OC

  =

  1

  3

  OA

  +

  2

  3

  OB

  ．
  （1）求|

  AC

  CB

  |的值；
  （2）已知A（1，cosx），B（1+cosx,cosx），x∈[0，

  π

  2

  ]，f（x）=

  OA

  ?

  OC

  -（2m+

  2

  3

  ）|

  AB

  |，若f（x）的最小值為g（m），求g（m）的最大值．
  組卷：402引用：7難度：0.3

  解析