2023年天津市和平區(qū)耀華中學高考數學二模試卷

一、選擇題：（本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上.）

• 1．設全集U=R，A={x|x＜-1或x≥2}，B={-2，-1，0，1，2}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  組卷：207引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設α，β是兩個不同的平面，則“α內有無數條直線與β平行”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：260引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=

  2

  cosx

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：312引用：6難度：0.7

  解析

• 4．一組樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數據的中位數為（　?。?/h2>

  A．13

  B．12

  C． 23 2

  D． 100 9
  組卷：257引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知2^a=5，log₈3=b,則4^a-3b=（　?。?/h2>

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  組卷：5077引用：21難度：0.7

  解析

• 6．設a=log_0.10.2，b=e^0.3，c=2^0.3，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：613難度：0.8

  解析

三、解答題（共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 19．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S₄=10，數列{b_n}滿足：b₁=3，

  b

  n

  +

  1

  =

  2

  b

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）證明：{b_n-1}是等比數列；
  （2）證明：S_2n+1?b_n＞2S_n?b_n+1；
  （3）設數列{c_n}滿足：

  c

  n

  =

  a n + 1 a 2 n a 2 n + 2 ， n 為奇數

  a 2 n b n ， n 為偶數

  ．證明：

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ＜

  9

  4

  ．
  組卷：650難度：0.4

  解析

• 20．已知a、b∈R，設函數y=f（x）的表達式為f（x）=a?x²-b?lnx（其中x＞0）．
  （1）設a=1，b=0，當f（x）＞x^-1時，求x的取值范圍；
  （2）設a=2，b＞4，集合D=（0，1]，記g（x）=2cx-

  1

  x

  2

  （c∈R），若y=g（x）在D上為嚴格增函數且對D上的任意兩個變量s,t,均有f（s）≥g（t）成立，求c的取值范圍；
  （3）當a=0，b＜0，x＞1時，記h_n（x）=[f（x）]ⁿ+

  1

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  n

  ，其中n為正整數．求證：[h₁（x）]ⁿ+2≥h_n（x）+2ⁿ．
  組卷：284難度：0.2

  解析