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2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市長清一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（每小題5分，共8小題）

1．設(shè)函數(shù) f（x）=x²+ax,且
lim
△
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
△
x
=
1
，則a=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
-
3
2
C．1 D．-1
組卷：969引用：7難度：0.8
解析
2．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（　　）
A．
（
1
1
-
x
）
′
=
-
1
（
1
-
x
）
2
B．cos（
π
6
）′=-sin
π
6
C．（log₂x）′=
1
xln
2
D．（sin2x）′=cos2x
組卷：20引用：1難度：0.7
解析
3．已知f（x）=
1
3
x
3
-
f
′
（
1
）
?
x
2
+x,則f'（1）的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．
2
3
D．
3
2
組卷：460引用：3難度：0.8
解析
4．在二項(xiàng)式（
x
+
3
x
）ⁿ的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，且M+N=72，則n的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：488引用：4難度：0.6
解析
5．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)1，2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為（　?。?/h2>
A．15 B．20 C．30 D．42
組卷：186引用：5難度：0.9
解析
6．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元2世紀(jì)）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)14種計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組3人分工搜集整理14種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人4種、另兩人每人5種計(jì)算器械，則不同的分配方法有（　?。?/h2>
A．
C
4
14
C
5
10
C
5
5
A
3
3
A
2
2
B．
C
4
14
C
5
10
C
5
5
A
2
2
A
3
3
C．
C
4
14
C
5
10
C
5
5
A
2
2
D．C
4
14
C
5
10
C
5
5
組卷：476引用：6難度：0.6
解析
7．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）-f（x）＜0，其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（m-2021）＞（m-2021）f（1），則實(shí)數(shù)m的取值（　?。?/h2>
A．（0，2021） B．（0，2022）
C．（2021，+∞） D．（2021，2022）
組卷：446引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（共6個(gè)題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟））

21．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）²+lnx,a∈R．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，令函數(shù)g（x）=f（x）+lnx-2x+1+m,若函數(shù)g（x）在區(qū)間
[
1
e
，
e
]
上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：180引用：7難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
，
g
（
x
）
=
m
x
-
3
x
2
-
1
（m∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若2f（x）≥g（x）對(duì)任意x∈（0，+∞）成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）證明：
lnx
＜
2
x
e
-
x
2
e
x
（x＞0）．
組卷：56引用：2難度：0.7
解析

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A．（ 1 1 - x ） ′ = - 1 （ 1 - x ） 2	B．cos（ π 6 ）′=-sin π 6
C．（log₂x）′= 1 xln 2	D．（sin2x）′=cos2x

A． C 4 14 C 5 10 C 5 5 A 3 3 A 2 2	B． C 4 14 C 5 10 C 5 5 A 2 2 A 3 3
C． C 4 14 C 5 10 C 5 5 A 2 2	D．C 4 14 C 5 10 C 5 5

A．（0，2021）	B．（0，2022）
C．（2021，+∞）	D．（2021，2022）

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市長清一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共8小題）

1．設(shè)函數(shù) f（x）=x2+ax,且lim△x→0f（1+△x）-f（1）△x=1，則a=（ ?。?/h2>

2．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（ ）

3．已知f（x）=13x3-f′（1）?x2+x,則f'（1）的值為（ ?。?/h2>

4．在二項(xiàng)式（x+3x）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，且M+N=72，則n的值為（ ）

5．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)1，2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為（ ?。?/h2>

7．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）-f（x）＜0，其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（m-2021）＞（m-2021）f（1），則實(shí)數(shù)m的取值（ ?。?/h2>

四、解答題（共6個(gè)題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟））

22．已知函數(shù)f（x）=lnxx，g（x）=mx-3x2-1（m∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若2f（x）≥g（x）對(duì)任意x∈（0，+∞）成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）證明：lnx＜2xe-x2ex（x＞0）．

一、單選題（每小題5分，共8小題）

1．設(shè)函數(shù) f（x）=x²+ax,且
lim
△
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
△
x
=
1
，則a=（　?。?/h2>

2．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（　　）

3．已知f（x）=
1
3
x
3
-
f
′
（
1
）
?
x
2
+x,則f'（1）的值為（　?。?/h2>

4．在二項(xiàng)式（
x
+
3
x
）ⁿ的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，且M+N=72，則n的值為（　　）

5．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)1，2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為（　?。?/h2>

7．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）-f（x）＜0，其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（m-2021）＞（m-2021）f（1），則實(shí)數(shù)m的取值（　?。?/h2>

四、解答題（共6個(gè)題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟））