2019-2020學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一.填空題

• 1．已知集合A={y|y=x²}，B={y|y=2^x}，則A∩B=

  ．
  組卷：14引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx,且f（α）=1，則sin2α=

  ．
  組卷：221引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知二元一次方程組

  a 1 x + b 1 y = c 1

  a 2 x + b 2 y = c 2

  的增廣矩陣是

  1	- 1	1
  1	1	3

  ，則此方程組的解是

  ．
  組卷：120引用：9難度：0.9

  解析

• 4．二項(xiàng)式

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  5

  展開式中x的系數(shù)為

  ．
  組卷：384引用：10難度：0.9

  解析

• 5．用半徑1米的半圓形薄鐵皮制作圓錐型無蓋容器，其容積為

  立方米．
  組卷：124引用：4難度：0.5

  解析

• 6．一個袋子中共有6個球，其中4個紅色球，2個藍(lán)色球．這些球的質(zhì)地和形狀一樣，從中任意抽取2個球，則所抽的球都是紅色球的概率是

  ．
  組卷：56引用：5難度：0.8

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=BC=1，AA₁=

  2

  ，則異面直線BD₁與CC₁所成角的大小為

  ．
  組卷：430引用：7難度：0.7

  解析

三.解答題

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸長為2，過定點(diǎn)P（0，2）的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A、P之間）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若

  PB

  =

  λ

  PA

  ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
  （3）若射線BO交橢圓C于點(diǎn)M（O為原點(diǎn)），求△ABM面積的最大值．
  組卷：256引用：3難度：0.4

  解析

• 21．已知函數(shù)h（x）=

  mx

  +

  n

  3

  x

  2

  +

  27

  為奇函數(shù)，k（x）=（

  1

  3

  ）^|x-m|，其中m、n∈R．
  （1）若函數(shù)h（x）的圖象過點(diǎn)A（1，1），求實(shí)數(shù)m和n的值；
  （2）若m=3，試判斷函數(shù)f（x）=

  1

  h

  （

  x

  ）

  +

  1

  k

  （

  x

  ）

  在x∈[3，+∞）上的單調(diào)性并證明；
  （3）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  h （ x ） ， x ≥ 3

  9 k （ x ） ， x ＜ 3

  若對每一個不小于3的實(shí)數(shù)x₁，都恰有一個小于3的實(shí)數(shù)x₂，使得g（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：259引用：6難度：0.3

  解析