2022-2023學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二（上）入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若集合A={-1，1，3，5，7}，B={x|-1＜x≤5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{1，3，5}

  C．{-1，1，3，5}

  D．{-1，1，3，5，7}
  組卷：123引用：5難度：0.8

  解析

• 2．cos

  5

  π

  6

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：697引用：15難度：0.9

  解析

• 3．方程

  （

  1

  2

  ）

  x

  =x-1的根位于區(qū)間（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，網(wǎng)格上繪制的是某幾何體的三視圖，其中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為（　　）

  A． 9 2

  B． 27 2

  C．9

  D．27
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知α，β是空間中不重合的兩平面，a,b,l是空間中不同的三條直線，A，B是空間中不同的兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)∥b,b?α?a∥α	B．a(chǎn)∥α，b∥α，a,b?β?α∥β
  C．a(chǎn)∥α，b∥α?a∥b	D．A∈α，A∈β，α∩β=l?A∈l
  組卷：20引用：2難度：0.7

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• 6．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，且

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則cosα=（　　）

  A． 4 + 2 6

  B． 4 - 2 6

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：187引用：3難度：0.7

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• 7．若單位向量

  e

  ₁，

  e

  ₂滿足|2

  e

  ₁+

  e

  ₂|=|

  e

  ₁-2

  e

  ₂|，則

  e

  ₁、

  e

  ₂的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 2

  C． 5 π 6

  D．0
  組卷：136引用：2難度：0.8

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三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁B=2AB=2，點(diǎn)E為棱B₁B上的點(diǎn)，且滿足B₁E=2EB．
  （1）求異面直線A₁C₁與EC所成角的余弦值；
  （2）棱D₁D上是否存在一點(diǎn)F，使得B₁F∥平面ACE，若存在，求出

  D

  1

  F

  FD

  的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：30引用：1難度：0.7

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• 22．已知項(xiàng)數(shù)大于3的數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)和為S_n，且任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成不同的等腰三角形的三邊長(zhǎng)．
  （1）若a_n∈{1，2}（n=1，2，3，?，M），求M和S_n；
  （2）若a_n∈N₊（n=1，2，3，?，M），且M=8，求S_n的最小值．
  組卷：34引用：1難度：0.6

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