2022-2023學(xué)年遼寧省六校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|m-3＜x＜2m+6}，B={x|log₂x＜2}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．?

  B．[-3，-1]

  C．（-1，3）

  D．[-1，3]
  組卷：118引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC?的內(nèi)角A，B，C?的對邊分別是a,b,c?，則“a²+b²-c²＜0?”是“△ABC?是鈍角三角形”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析

• 3．復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  3

  i

  2

  +

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．- 7 5

  B．- 7 5 i

  C．- 7 3

  D．- 7 3 i
  組卷：116引用：7難度：0.8

  解析

• 4．瀑布是廬山的一大奇觀，唐代詩人李白曾在《望廬山瀑布》中寫道：“日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川．飛流直下三千尺，疑是銀河落九天，”為了測量某個瀑布的實(shí)際高度，某同學(xué)設(shè)計了如下測量方案：有一段水平山道，且山道與瀑布不在同一平面內(nèi)，瀑布底端與山道在同一平面內(nèi)，可粗略認(rèn)為瀑布與該水平山道所在平面垂直，在水平山道上A點(diǎn)位置測得瀑布頂端仰角的正切值為

  3

  2

  ，沿山道繼續(xù)走20m,抵達(dá)B點(diǎn)位置測得瀑布頂端的仰角為

  π

  3

  ．已知該同學(xué)沿山道行進(jìn)的方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成角為

  π

  3

  ，則該瀑布的高度約為（　?。?/h2>

  A．60m

  B．90m

  C．108m

  D．120m
  組卷：62引用：7難度：0.6

  解析

• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_m-1=-2，S_m=0，S_m+1=3，則m等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：335引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），在區(qū)間（0，1）上，有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則下列說法正確的是（　　）

  A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱

  B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2成軸對稱

  C．在區(qū)間（2，3）上，f（x）為減函數(shù)

  D． f （ - 7 2 ） ＞ f （ 2 3 ）
  組卷：201引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  （

  3

  sinx

  +

  cosx

  ）

  -

  3

  2

  ，將f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到g（x）的圖象，實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足|f（x₁）-g（x₂）|=2，且

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  min

  =

  π

  4

  ，則φ的最小取值為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 3 4 π
  組卷：513引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，計70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且

  2

  sin

  A

  -

  sin

  C

  sin

  C

  =

  CA

  ?

  CB

  BA

  ?

  BC

  ．
  （1）求角B的大?。?br />（2）若D是AC邊上的一點(diǎn)，且AD：DC=1：2，BD=1，當(dāng)a+3c取最大值時，求△ABC的面積．
  組卷：162引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x（1-alnx），a∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  時，都有f（x）＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）若有不相等的兩個正實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足

  1

  +

  ln

  x

  2

  1

  +

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  x

  1

  ，證明：x₁+x₂＜ex₁x₂．
  組卷：203引用：4難度：0.2

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