2018-2019學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)楊汛橋中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．仔細(xì)選一選（本大題共10小題，每小題4分，共計(jì)40分）

• 1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，除文字以外，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：944引用：141難度：0.9

  解析

• 2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)有最小值

  B．對稱軸是直線x= 1 2

  C．當(dāng)x＜ 1 2 時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0
  組卷：194引用：2難度：0.7

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• 3．用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（　?。?/h2>

  A．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°	B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
  C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°	D．有一個(gè)內(nèi)角小于60°
  組卷：1384引用：16難度：0.9

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• 4．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：
  

  居民（戶）	1	2	3	4
  月用電量（度/戶）	30	42	50	51

  那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．中位數(shù)是50

  B．眾數(shù)是51

  C．方差是42

  D．極差是21
  組卷：524引用：68難度：0.9

  解析

• 5．順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（　　）

  A．5種

  B．4種

  C．3種

  D．1種
  組卷：2768引用：18難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²-4先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2+2

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x+2）2-2
  組卷：778引用：66難度：0.9

  解析

• 7．關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≥0

  B．m＞0

  C．m≥0且m≠1

  D．m＞0且m≠1
  組卷：1531引用：21難度：0.7

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• 8．如圖，莊子大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax²+bx,小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需（　　）

  A．18秒

  B．36秒

  C．38秒

  D．46秒
  組卷：877引用：6難度：0.7

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三．解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分）

• 23．定義：如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上（P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合），如果△ABP的三邊滿足AP²+BP²=AB²，則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的勾股點(diǎn)．
  
  （1）直接寫出拋物線y=-x²+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)．
  （2）如圖2，已知拋物線C：y=ax²+bx（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，

  3

  ）是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式．
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件S_△ABQ=S_△ABP的Q點(diǎn)（異于點(diǎn)P）的坐標(biāo)．
  組卷：4030引用：14難度：0.3

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• 24．如圖1，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，已知菱形的邊長為12，∠ABC=60°．
  （1）求BD的長；
  （2）如圖2，點(diǎn)E是菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EO并延長交對邊于點(diǎn)G，將射線OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交菱形于點(diǎn)H，延長HO交對邊于點(diǎn)F．
  ①求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
  ②若動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿B→A→D的方向在BA和AD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EFGH為矩形．
  組卷：466引用：4難度：0.1

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