2022-2023學(xué)年浙江省寧波市三鋒教研聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每題5分，共40分）
-
1．角α終邊上有一點(diǎn)P（-1，2），則cosα=（ ）
組卷：129引用：3難度：0.7 -
2．曲線y=xln（x-1）在點(diǎn)（2，0）處的切線方程為（ ?。?/h2>
組卷：79引用：2難度：0.7 -
3．在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,已知∠A=60°，a=2，∠B=45°，則b=（ ?。?/h2>
組卷：77引用：1難度：0.7 -
4．（a+b）2n展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則
展開(kāi)式中x的系數(shù)為（ ?。?/h2>（x-2x）n組卷：117引用：1難度：0.8 -
5．已知α為第三象限角，
，則cosα=-35=（ ）sin2α+cos2α1+cos（2α+π）組卷：109引用：1難度：0.7 -
6．已知5個(gè)醫(yī)生（其中有一對(duì)夫妻）分配到3個(gè)地區(qū)，要求每個(gè)地區(qū)至少一個(gè)醫(yī)生，則這對(duì)夫妻分配到同一個(gè)地區(qū)的概率為（ ）
組卷：62引用：3難度：0.7 -
7．函數(shù)f（x）=ex+acosx,x∈（-π，+∞），下列說(shuō)法不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：53引用：1難度：0.6
四、解答題（17題滿分70分，其余各題滿分70分，共70分）
-
21．為了迎接4月23日“世界圖書日”，寧波市將組織中學(xué)生進(jìn)行一次文化知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下，得分在[70，80）內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在[90，100）內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng)．為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖．
（1）求a的值；若現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若我市所有參賽學(xué)生的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N～（μ，σ2），其中σ≈15，μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題：
（i）若我市共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績(jī)超過(guò)79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；
（ii）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于10000）隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列、均值．
附參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．組卷：110引用：6難度：0.5 -
22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=xa（lnx-a）2，其極大值點(diǎn)為m,極小值點(diǎn)為n.
（1）若a=1，求f（x）的極小值；
（2）求f（m）的最小值；
（3）互不相等的正數(shù)x1，x2，x3，滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），當(dāng)x1＜x2＜x3，證明．?x3＜e2a組卷：46引用：1難度：0.2