2022-2023學(xué)年安徽省皖南八校高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|（x-2）²≤1，x∈R}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{2}
  組卷：0引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  |

  z

  -

  i

  |

  =

  z

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 2 i

  D． 1 2 i
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． a

  B． 1 2 a

  C． 1 2 b

  D． b
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  以正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過該正方形的另兩個頂點(diǎn)，則雙曲線E的離心率為（　　）

  A． 2 + 1

  B． 2 - 1

  C． 2 2 + 2

  D． 2 2 - 2
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在三棱錐P-ABC中，

  PA

  ⊥

  AB

  ，

  PA

  =

  12

  ，

  AB

  =

  16

  ，

  PC

  =

  10

  2

  ，

  ∠

  PBC

  =

  45

  °

  ，則三棱錐P-ABC外接球的體積為（　　）

  A． 4000 π 3

  B．400π

  C．169π

  D． 169 π 3
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C的方程為x²+y²-6x+8=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則實數(shù)k的最小值是（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． - 4 5

  C． - 6 5

  D． - 12 5
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 7．為落實疫情防控“動態(tài)清零”總方針和“四早”要求，有效應(yīng)對奧密克戎變異株傳播風(fēng)險，確保正常生活和生產(chǎn)秩序，某企業(yè)決定于每周的周二、周五各做一次抽檢核酸檢測．已知該企業(yè)組裝車間的某小組有6名工人，每次獨(dú)立、隨機(jī)的從中抽取3名工人參加核酸檢測．設(shè)該小組在一周內(nèi)的兩次抽檢中共有ξ名不同的工人被抽中，下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．該小組中的工人甲一周內(nèi)被選中兩次的概率為 1 4

  B．P（ξ=3）＜P（ξ=6）

  C．該小組中的工人甲一周內(nèi)至少被選中一次的概率為 3 4

  D．P（ξ=4）=P（ξ=5）
  組卷：5引用：2難度：0.6

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點(diǎn)

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，其右焦點(diǎn)為

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）橢圓C的右頂點(diǎn)為A，若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為

  1

  20

  ，求△APQ面積的最大值．
  組卷：379引用：10難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=3x-e^x+1，其中e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸相交于點(diǎn)P（x₀，0），曲線在點(diǎn)P處的切線為l,求證：曲線y=f（x）上的點(diǎn)都不在直線l的上方；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=m（m為正實數(shù)）有兩個不等實根x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  2

  -

  3

  4

  m

  ．
  組卷：62引用：2難度：0.3

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