2023-2024學(xué)年北京市昌平區(qū)融合學(xué)區(qū)（第三組）九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

• 1．下列形狀分別為兩個(gè)正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：510引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列長(zhǎng)度的各組線段中，是成比例線段的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm,4cm	B．1cm,2cm,3cm,6cm
  C．2cm,4cm,8cm,8cm	D．3cm,4cm,5cm,10cm
  組卷：381引用：8難度：0.5

  解析

• 3．若函數(shù)y=（m-3）x^|m|-1+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．3或-3

  D．2
  組卷：1222引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若二次函數(shù)y=（x-3）²+2的圖象過(guò)A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3.5，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y2＞y1＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y3＞y1＞y2

  D．y1＞y2＞y3
  組卷：307引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則

  CF

  BF

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：8388引用：89難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的面積之比為（　?。?/h2>

  A．2：5

  B．3：5

  C．9：25

  D．4：25
  組卷：2895引用：28難度：0.8

  解析

• 7．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm,則蠟燭火焰的高度是（　?。ヽm.

  A． 9 2

  B．6

  C． 16 3

  D．8
  組卷：2000引用：16難度：0.5

  解析

• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

  x	…	0	1	2	3	4	…
  y	…	2	1	2	5	10	…

  下列各選項(xiàng)中，正確的是（　?。?/h2>

  A．這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下

  B．a(chǎn)bc＞0

  C．這個(gè)函數(shù)的最大值為10

  D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0無(wú)解
  組卷：239引用：5難度：0.5

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．將拋物線y=3x²向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線的解析式為

  ．
  組卷：54引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）

• 27．如圖，在等邊△ABC中，作∠ACD=∠ABD=45°，邊CD、BD交于點(diǎn)D，連接AD．
  （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CDB的度數(shù)；
  （2）求∠ADC的度數(shù)；
  （3）用等式表示線段AD、BD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：73引用：2難度：0.1

  解析

• 28．城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對(duì)兩點(diǎn)A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  
  （1）①已知點(diǎn)A（-2，1），則d（O，A）=

  ．
  ②函數(shù)y=-2x+4（0≤x≤2）的圖象如圖①所示，B是圖象上一點(diǎn)，d（O，B）=3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
  （2）函數(shù)y=x²-5x+7（x≥0）的圖象如圖②所示，D是圖象上一點(diǎn)，求d（O，D）的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：122引用：3難度：0.5

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