2015-2016學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
  ②命題“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x＞0，x₀-lnx₀≤0”；
  ③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：5引用：7難度：0.9

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• 2．已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β	B．若m∥n,m?α，n?β，則α∥β
  C．若m∥n,m∥a,則n∥α	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：367引用：32難度：0.9

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• 3．已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）	B．（ 1 6 ， 1 4 ）∪（1，+∞）
  C．[ 1 8 ， 1 4 ）∪（1，+∞）	D．[ 1 6 ， 1 4 ）
  組卷：176引用：23難度：0.7

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• 4．已知等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，則下列一定成立的是（　?。?/h2>

  A．若a3＞0，則a2013＜0	B．若a4＞0，則a2014＜0
  C．若a3＞0，則S2013＞0	D．若a4＞0，則S2014＞0
  組卷：1065引用：18難度：0.7

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• 5．若log₄（3a+4b）=log₂

  ab

  ，則a+b的最小值是（　?。?/h2>

  A．6+2 3

  B．7+2 3

  C．6+4 3

  D．7+4 3
  組卷：6639引用：56難度：0.7

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• 6．若函數(shù)f（x）=sin²ωπx（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，

  1

  2

  ]上至少有兩個(gè)最高點(diǎn)，兩個(gè)最低點(diǎn)，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．ω＞2

  B．ω≥2

  C．ω＞3

  D．ω≥3
  組卷：77引用：4難度：0.9

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• 7．已知直線y=2

  2

  （x-1）與拋物線C：y²=4x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，m），若

  MA

  ?

  MB

  =0，則m=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．0
  組卷：583引用：20難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax³-x²-ax（a,x∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a∈[-2，2]，函數(shù)F（x）=f（x）+⁴+3x²+ax+b-1在區(qū)間[-1，1]上的值恒為負(fù)數(shù)，求b的取值范圍．
  組卷：8引用：1難度：0.4

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• 21．已知二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）．
  （1）若f（-1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2|x-1|+1對(duì)x∈[0，2]恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若c＜0，且函數(shù)f（x）在[-1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求2b+c的取值范圍．
  組卷：80引用：5難度：0.3

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