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2022-2023學年江西省新余一中高二（下）第一次段考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/19 8:0:9

一、單選題（共40分）

1．在不透明的盒子中放有大小、形狀完全相同的6張卡片，上面分別標有編號1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中不放回地抽取兩次卡片，每次抽取一張，只要抽到的卡片編號大于4就可以中獎，已知第一次抽到卡片中獎，則第二次抽到卡片中獎的概率為（　?。?/h2>
A．
1
15
B．
1
5
C．
1
3
D．
2
5
組卷：29引用：2難度：0.7
解析
2．行列式是近代數(shù)學中研究線性方程的有力工具，其中最簡單的二階行列式的運算定義如下：
a
11
a
12
a
21
a
22
=a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂，已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若
1
（
10
-
a
7
）
1
a
9
=0，則S₁₅=（　?。?/h2>
A．
15
2
B．45 C．75 D．150
組卷：34引用：4難度：0.7
解析
3．在正項等比數(shù)列{a_n}中，公比為q,且-6，q²，14成等差數(shù)列，則log₂
a
3
+
a
4
a
1
+
a
2
=（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．4 D．-4
組卷：92引用：4難度：0.7
解析

4．設公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則有
S
k
，
S
2
k
-
S
k
，
S
3
k
-
S
2
k
，
?
，
（
k
∈
N
*
）
成等差數(shù)列．類比上述性質，若公比不為1的等比數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n，則有（　?。?/h2>

A．

，

（

∈

）

成等比數(shù)列

B．

，

（

∈

）

成等比數(shù)列

C．

，

（

∈

）

成等比數(shù)列

D．

，

（

∈

）

成等比數(shù)列

組卷：40引用：2難度：0.7

解析

5．中國空間站（China Space Station）的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．2023年，中國空間站將正式進入運營階段．假設空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實驗，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（　　）
A．450種 B．72種 C．90種 D．360種
組卷：22引用：2難度：0.7
解析
6．南宋數(shù)學家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數(shù)列．若某個二階等差數(shù)列的前4項為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項為（　?。?/h2>
A．196 B．197 C．198 D．199
組卷：51引用：3難度：0.8
解析
7．在正項數(shù)列{a_n}中，a₁=1，
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
1
，記
b
n
=
1
（
a
n
+
1
）
（
a
n
+
1
+
1
）
（
a
n
+
a
n
+
1
）
．整數(shù)m滿足lg（10¹¹⁹+1）＜m＜lg（10¹²⁰+1），則數(shù)列{b_n}的前m項和為（　?。?/h2>
A．
5
11
B．
5
12
C．
9
22
D．
11
24
組卷：196引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分）

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，BC⊥平面PAB，AD∥BC，PA=AB=BC=2，AD=1，E為AB的中點，且PE⊥EC．
（1）求證：平面PBD⊥平面PEC；
（2）求二面角D-PC-E的余弦值．
組卷：175引用：4難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線y²=4
3
x的焦點重合，且直線y=
b
a
x與圓x²+y²-10x+20=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率為k且不過原點的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁，k,k₂成等比數(shù)列，推斷|OA|²+|OB|²是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．
組卷：113引用：8難度：0.3
解析

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2022-2023學年江西省新余一中高二（下）第一次段考數(shù)學試卷

一、單選題（共40分）

2．行列式是近代數(shù)學中研究線性方程的有力工具，其中最簡單的二階行列式的運算定義如下：a11a12a21a22=a11a22-a21a12，已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若1（10-a7）1a9=0，則S15=（ ?。?/h2>

3．在正項等比數(shù)列{an}中，公比為q,且-6，q2，14成等差數(shù)列，則log2a3+a4a1+a2=（ ?。?/h2>

4．設公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，?，（k∈N*）成等差數(shù)列．類比上述性質，若公比不為1的等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則有（ ?。?/h2>

7．在正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2n+1-a2n=1，記bn=1（an+1）（an+1+1）（an+an+1）．整數(shù)m滿足lg（10119+1）＜m＜lg（10120+1），則數(shù)列{bn}的前m項和為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，BC⊥平面PAB，AD∥BC，PA=AB=BC=2，AD=1，E為AB的中點，且PE⊥EC．（1）求證：平面PBD⊥平面PEC；（2）求二面角D-PC-E的余弦值．

一、單選題（共40分）

2．行列式是近代數(shù)學中研究線性方程的有力工具，其中最簡單的二階行列式的運算定義如下：
a
11
a
12
a
21
a
22
=a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂，已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若
1
（
10
-
a
7
）
1
a
9
=0，則S₁₅=（　?。?/h2>

3．在正項等比數(shù)列{a_n}中，公比為q,且-6，q²，14成等差數(shù)列，則log₂
a
3
+
a
4
a
1
+
a
2
=（　?。?/h2>

4．設公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則有
S
k
，
S
2
k
-
S
k
，
S
3
k
-
S
2
k
，
?
，
（
k
∈
N
*
）
成等差數(shù)列．類比上述性質，若公比不為1的等比數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n，則有（　?。?/h2>

7．在正項數(shù)列{a_n}中，a₁=1，
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
1
，記
b
n
=
1
（
a
n
+
1
）
（
a
n
+
1
+
1
）
（
a
n
+
a
n
+
1
）
．整數(shù)m滿足lg（10¹¹⁹+1）＜m＜lg（10¹²⁰+1），則數(shù)列{b_n}的前m項和為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，BC⊥平面PAB，AD∥BC，PA=AB=BC=2，AD=1，E為AB的中點，且PE⊥EC．
（1）求證：平面PBD⊥平面PEC；
（2）求二面角D-PC-E的余弦值．