2022年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集為U={1，2，3，4，5，6}，?_UA={2，3，5}，B={2，5，6}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{1，4}

  B．{2，5}

  C．{6}

  D．{1，3，4，6}
  組卷：431引用：6難度：0.8

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• 2．已知命題p：x²＜2x+3和命題q：|x-1|≤2，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：979引用：7難度：0.8

  解析

• 3．為了解高三學(xué)生居家學(xué)習(xí)時長，從某校的調(diào)查問卷中，隨機抽取n個學(xué)生的調(diào)查問卷進行分析，得到學(xué)生可接受的學(xué)習(xí)時長頻率分布直方圖（如圖所示），已知學(xué)習(xí)時長在[9，11）的學(xué)生人數(shù)為25，則n的值為（　?。?/h2>

  A．70

  B．60

  C．50

  D．40
  組卷：725引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  ln

  x

  2

  x

  +

  2

  ，x∈（-2，2）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：488引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，記

  a

  =

  f

  （

  log

  1

  3

  2

  ）

  ，b=f（2.3^0.3），c=f（log₂10），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：402引用：3難度：0.8

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• 6．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象向左平移

  π

  3

  ω

  個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上單調(diào)遞增，則ω的值可能為（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B． 1 3

  C．3

  D．4
  組卷：455引用：1難度：0.7

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三、解答題：（本大題共5個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知數(shù)列{a_n}是公比q＞1的等比數(shù)列，前三項和為13，且a₁，a₂+2，a₃恰好分別是等差數(shù)列{b_n}的第一項，第三項，第五項．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）已知k∈N^*，數(shù)列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  1 b n b n + 2 ，	n = 2 k - 1
  a n b n ，	n = 2 k

  ，求數(shù)列{c_n}的前2n項和S_2n；
  （Ⅲ）設(shè)

  d

  n

  =

  （

  8

  n

  -

  10

  ）

  a

  n

  -

  1

  （

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  a

  n

  +

  2

  +

  1

  ）

  ，求數(shù)列{d_n}的前n項和T_n．
  組卷：935引用：3難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  （

  ax

  +

  1

  ）

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x）．
  （1）討論g（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有三個不同的極值點x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃；
  （ⅰ）求a的取值范圍；
  （ⅱ）證明：f（x₃）＜f（x₁）＜f（x₂）．
  組卷：433引用：3難度：0.3

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