2022-2023學(xué)年四川省瀘州市瀘縣四中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則下列命題正確的是（　　）

  A．z是純虛數(shù)	B．z的實(shí)部為2
  C．z的共軛復(fù)數(shù)為-1+2i	D．z的模為 5
  組卷：4引用：3難度：0.8

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• 2．已知命題p：對?x≥0，有e^x≥1，則￢p為（　?。?/h2>

  A．對?x≥0，有ex＜1	B．對?x＜0，有ex＜1
  C．?x0≥0，使得 e x 0 ＜ 1	D．?x0＜0，使得 e x 0 ＜ 1
  組卷：106引用：4難度：0.8

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• 3．若隨機(jī)變量X～B（4，

  1

  2

  ），則D（2X+1）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：178引用：4難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則關(guān)于f（x）的結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．在區(qū)間（-2，2）上為減函數(shù)

  B．在x=-2處取得極小值

  C．在區(qū)間（-∞，-2），（2，+∞）上為增函數(shù)

  D．在x=0處取得極大值
  組卷：991引用：5難度：0.9

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• 5．（x²-

  2

  x

  ）⁶的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．240

  B．-240

  C．480

  D．-480
  組卷：229引用：6難度：0.8

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• 6．3男2女站成一排，其中2名女生必須排在一起的不同排法有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．48種

  C．96種

  D．120種
  組卷：47引用：3難度：0.8

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• 7．“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長、面積以及圓周率的基礎(chǔ)劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù)．如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)

  3

  0

  .

  826

  =2.0946）

  A．3.1419

  B．3.1417

  C．3.1415

  D．3.1413
  組卷：217引用：23難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 tanα ? co s 2 α ，

  y = 1 - 2 ta n 2 α ? co s 2 α

  （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  ．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）動點(diǎn)D在曲線C上，動點(diǎn)A，B均在直線l上，且|AB|=4，求△ABD面積的最小值．
  組卷：32引用：3難度：0.5

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（10分）[選修4-5不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集為（-

  2

  3

  ，4）．
  （1）求m的值；
  （2）若三個實(shí)數(shù)a,b,c,滿足a+b+c=m.證明：（a+c）²+（a+b+2c）²+（2a+b+c）²≥4m.
  組卷：9引用：1難度：0.4

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