2022-2023學年陜西省西安市高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．“m＞0”是“方程

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  m

  =1表示橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：20引用：5難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x＞0”，有x²-x＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，有x2-x≤0	B．?x≤0，有x2-x＜0
  C．?x＞0，有x2-x≤0	D．?x≤0，有x2-x≤0
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A． y =± 9 4 x

  B． y =± 4 9 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 3 2 x
  組卷：196引用：4難度：0.9

  解析

• 4．過橢圓的右焦點F₂作橢圓長軸的垂線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點，若△F₁AB為正三角形，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C．2- 3

  D． 2 -1
  組卷：213引用：8難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1891引用：109難度：0.9

  解析

• 6．若A點的坐標為（3，2），F(xiàn)為拋物線y²=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使|PA|+|PF|取得最小值，則點P的坐標是（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 1 ）

  B．（2，2）

  C． （ 1 ， 2 ）

  D．（0，0）
  組卷：361引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且

  P

  F

  1

  ⊥

  P

  F

  2

  ，若△PF₁F₂的面積為9，則b=（　?。?/h2>

  A．3

  B．9

  C． 9 2

  D．12
  組卷：288引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分）

• 21．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=

  π

  2

  ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點，將ABE沿BE折起到A₁BE的位置，如圖2．
  （Ⅰ）證明：CD⊥平面A₁OC；
  （Ⅱ）若平面A₁BE⊥平面BCDE，求平面A₁BC與平面A₁CD夾角的余弦值．
  組卷：2636引用：17難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）若直線OA，OB的斜率之積為

  -

  1

  2

  ，求證：直線AB過x軸上一定點．
  組卷：607引用：13難度：0.3

  解析