2022-2023學(xué)年廣西南寧市江南區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/28 8:0:9
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請用2B鉛筆在答題卡上將選定的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑。）
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1．下列冬奧會會徽中是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：296引用：9難度：0.9 -
2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：395引用：9難度：0.8 -
3．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖形是（ ?。?/h2>
組卷：2937引用：25難度：0.7 -
4．如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最合理的辦法是（ ）組卷：505引用：7難度：0.7 -
5．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（ ）組卷：2648引用：35難度：0.7 -
6．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則它是（ ?。?/h2>
組卷：372引用：5難度：0.8 -
7．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：52引用：2難度：0.5 -
8．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，那么該三角形的周長為（ ?。?/h2>
組卷：443引用：14難度：0.9
三、簡答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
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25．如圖，在△ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC．
（1）如圖1，填空∠B=°，∠C=°；
（2）若M為線段BD上的點(diǎn)，過M作直線MH⊥AD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2
①求證：△ANE是等腰三角形；
②試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
組卷：6140引用：16難度：0.5 -
26．綜合探究：探索等腰三角形中相等的線段
問題情境：
數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個(gè)問題：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？同學(xué)們就這個(gè)問題展開探究．
問題初探：
（1）希望小組的同學(xué)們根據(jù)題意畫出了相應(yīng)的圖形，如圖1．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．經(jīng)過合作，該小組的同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF．并且展示了他們的證法如下：
證明：如圖1，
∵DE⊥AB，DF⊥AC．
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（依據(jù)1）．
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD．
在△BDE和△CDF中，，∠DEB=∠DFC∠B=∠CBD=CD
∴△BDE≌△CDF（依據(jù)2）．
∴DE=DF．
①請寫出依據(jù)1和依據(jù)2的內(nèi)容：
依據(jù)1：．
依據(jù)2：．
②請你應(yīng)用圖2寫出一種不同于希望小組的證法．
問題再探：
（2）未來小組的同學(xué)經(jīng)過探究又有新的發(fā)現(xiàn)，如果在等腰三角形ABC中，作腰AB上的高CG，如圖3．則CG與DE有確定的數(shù)量關(guān)系．請你直接寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系為．
類比探究：
（3）奮斗小組的同學(xué)認(rèn)真研究過后，發(fā)現(xiàn)了以下兩個(gè)正確結(jié)論：①在圖4中，若DE，DF分別為△ABD和△ACD的中線，那么DE=DF仍然成立；②在圖5中，若DE，DF分別為△ABD和△ACD的角平分線，那么DE=DF仍然成立．請你選擇其中一個(gè)結(jié)論，寫出證明過程．
組卷：344引用：3難度：0.2