2023年吉林省白山市撫松一中高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（5分*12=60分）

• 1．設(shè)全集為R，集合A={x|x²-3x＜0}，B={x|x≤1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜3}

  D．{x|x＞3}
  組卷：151引用：3難度：0.8

  解析

• 2．某農(nóng)學(xué)院研究員發(fā)現(xiàn)，某品種的甜瓜生長(zhǎng)在除溫差以外其他環(huán)境均相同的條件中，成熟后甜瓜的甜度y（單位：度）與晝夜溫差x（單位：℃，5≤x≤35）近似滿(mǎn)足函數(shù)模型

  y

  =

  1

  ln

  2

  ?

  ln

  （

  x

  -

  3

  ）

  +

  10

  ．當(dāng)溫差為30℃時(shí)，成熟后甜瓜的甜度約為（參考數(shù)據(jù)：log₂3≈1.585）（　?。?/h2>

  A．14.4

  B．14.6

  C．14.8

  D．15.1
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“a＞2”是“函數(shù)f（x）=（a-1）x²-2x在（1，+∞）上是增函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：426引用：4難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,下面式子正確的是（　　）

  A．[x]=|x|

  B．[x]≥ x 2

  C．[x]＞-x

  D．[x]＞x-1
  組卷：22引用：4難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)a=log_0.14，b=log₅₀4，則（　?。?/h2>

  A．2ab＜2（a+b）＜ab	B．2ab＜a+b＜4ab
  C．a(chǎn)b＜a+b＜2ab	D．2ab＜a+b＜ab
  組卷：202引用：3難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：253引用：8難度：0.8

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=xln|x|，給出下面結(jié)論：①f（x）為奇函數(shù)，②

  x

  =

  -

  1

  e

  時(shí)有極大值

  1

  e

  ，③f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，④f（-1）＜f（2）＜f（π）．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：71引用：3難度：0.4

  解析

三、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  e

  （

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=f（x）相切，也與曲線(xiàn)y=g（x）相切．
  （1）求a；
  （2）設(shè)h（x）=mf（x）+eg（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂．
  （?。┣髮?shí)數(shù)m的取值范圍；
  （ⅱ）證明：6＜h（x₁）+h（x₂）＜7．
  組卷：94引用：3難度：0.4

  解析

• 22．有同學(xué)在研究指數(shù)函數(shù)y=2^x和冪函數(shù)y=x²的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們?cè)诘谝幌笙抻袃蓚€(gè)交點(diǎn)（2，4）和（4，16）．通過(guò)進(jìn)一步研究，該同學(xué)提出了如下兩個(gè)猜想：請(qǐng)你證明或反駁該同學(xué)的猜想．
  （1）函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=x^e的圖像在第一象限有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
  （2）設(shè)a＞1，b＞1，且a≠b,若a^b=b^a，則ab＞e²，其中e為自然對(duì)數(shù)的底．
  組卷：26引用：1難度：0.3

  解析