2013年第十三屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)試卷（五年級(jí)決賽）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題．
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1．平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P，Q，R，S分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，而點(diǎn)T為線段SR的中點(diǎn)．已知四邊形ABCD的面積為120平方厘米，則三角形PQT面積為平方厘米．
組卷：45引用：2難度：0.9 -
2．已知一個(gè)篩子的六個(gè)面上分別寫(xiě)了六個(gè)不同的正整數(shù)，這六個(gè)正整數(shù)的和為60．現(xiàn)在對(duì)這個(gè)篩子進(jìn)行這樣的操作：每次操作選取正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，將包含這個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字都加1，經(jīng)過(guò)多次的操作后，這個(gè)正方形的所有面上的數(shù)字都相同了．滿足條件的不同的篩子有 種（六個(gè)面的數(shù)字選定后就算一種，不考慮這六個(gè)數(shù)字如何放在篩子上）．
組卷：46引用：4難度：0.7
二、解答題．
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3．有一類(lèi)四位數(shù)，除以5余1，除以7余4，除以11余9．這類(lèi)四位數(shù)中最小的一個(gè)是．
組卷：125引用：1難度：0.9
二、解答題．
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10．A，B兩地相距36千米，甲乙兩位超人同時(shí)從A地向B地行走，一旦到B地以后立即走向A地，到達(dá)A地以后又立即走向B地B…，兩人不停地在A，B之間走動(dòng)．若甲的速度為2k千米/小時(shí)，乙的速度為k千米/小時(shí)．設(shè)經(jīng)過(guò)p個(gè)小時(shí)，甲乙之間的距離第2012次達(dá)到最大，經(jīng)過(guò)q個(gè)小時(shí)，甲乙之間的距離第2013次達(dá)到最大．若q-p為正整數(shù)，求：正整數(shù)k的最大值．
組卷：64引用：1難度：0.1 -
11．七巧板是我們熟悉的益智玩具．現(xiàn)在請(qǐng)你利用提供給你的卡紙，按照?qǐng)D1制作一副七巧板，并取其中編號(hào)1-4的四塊，做成四巧板．
（1）用四巧板的四塊拼板拼出圖2所示的臺(tái)階圖形．用粗線條將拼法直接劃在圖2上．
（2）圖3是一個(gè)立體的四級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)寬高都分別相等．已知高AD=h=3厘米，寬DE=b=1厘米，長(zhǎng)AC=a=8厘米．一只聰明的老鼠沿著臺(tái)階表面從A點(diǎn)往B點(diǎn)爬行（假設(shè)在垂直面它可垂直爬行），且走的是最短路徑．另有一個(gè)職能捕鼠器，它可以放在線段DE，F(xiàn)G，HI中的任意一條上的任意一點(diǎn)．如果它放在DE上，那么它走動(dòng)的路線一定垂直于DE．同理，如果它放在FG或HI上，那么它走動(dòng)的路線一定垂直于FG或HI．已知老鼠與智能捕鼠器同時(shí)啟動(dòng)，老鼠的速度v=17厘米/秒．求證：為了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度與它放置的位置沒(méi)有關(guān)系，并求出其速度．組卷：92引用：6難度：0.5