2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.）

• 1．經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，-3）的直線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則y=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-3

  C．0

  D．2
  組卷：791引用：27難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，且

  b

  ⊥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：178引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．平面上任意一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時為0）表示

  B．當(dāng)C=0時，方程Ax+By+C=0（A，B不同時為0）表示的直線過原點(diǎn)

  C．當(dāng)A=0，B≠0，C≠0時，方程Ax+By+C=0表示的直線與x軸平行

  D．任何一條直線的一般式方程都能與其他兩種形式互化
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若某平面截球得到直徑為6的圓面，球心到這個圓面的距離是4，則此球的體積為（　?。?/h2>

  A． 100 π 3

  B． 208 π 3

  C． 500 π 3

  D． 416 π 3
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析

• 5．過點(diǎn)M（2，3）作圓x²+y²=4的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為（　?。?/h2>

  A．x+2y-2=0

  B．2x+3y-4=0

  C．2x-3y-4=0

  D．3x+2y-6=0
  組卷：348引用：3難度：0.6

  解析

• 6．將函數(shù)y=sin2x-

  3

  cos2x的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0）所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值是（　　）

  A． 7 12 π

  B． π 4

  C． π 12

  D． π 6
  組卷：41引用：4難度：0.5

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• 7．已知圓C：（x+1）²+（y-4）²=m（m＞0）和兩點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[8，64]

  B．[9，64]

  C．[8，49]

  D．[9，49]
  組卷：224引用：10難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，計70分.）

• 21．我校近幾年加大了對學(xué)生奧賽的培訓(xùn)，為了選擇培訓(xùn)的對象，今年5月我校進(jìn)行一次數(shù)學(xué)競賽，從參加競賽的同學(xué)中，選取50名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成六組：第1組[40，50），第2組[50，60），第3組[60，70），第4組[70，80），第5組[80，90），第6組[90，100]，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：
  （1）利用組中值估計本次考試成績的平均數(shù)；
  （2）從頻率分布直方圖中，估計第65百分位數(shù)是多少；
  （3）已知學(xué)生成績評定等級有優(yōu)秀、良好、一般三個等級，其中成績不小于90分時為優(yōu)秀等級，若從第5組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成績優(yōu)秀的概率．
  組卷：381引用：15難度：0.8

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• 22．已知圓O：x²+y²=16，點(diǎn)P是圓O上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q．
  （1）已知直線l：（m+2）x+（2m+1）y-6m-9=0與圓O：x²+y²=16相切，求直線l的方程；
  （2）若點(diǎn)M滿足

  QP

  =

  2

  QM

  ，求點(diǎn)M的軌跡方程；
  （3）若過點(diǎn)N（2，1）且斜率分別為k₁，k₂的兩條直線與（2）中M的軌跡分別交于點(diǎn)A、B，C、D，并滿足|NA|?|NB|=|NC|?|ND|，求k₁+k₂的值．
  組卷：160引用：1難度：0.3

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