2019-2020學(xué)年北京十三中分校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的.

• 1．函數(shù)y=（x+1）²-2的最小值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：3118引用：31難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，如果AD=3，BD=6，AE=2，那么AC的值為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：519引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么cosA的值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：447引用：8難度：0.8

  解析

• 4．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點(diǎn)，如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．55°

  B．70°

  C．110°

  D．140°
  組卷：411引用：6難度：0.6

  解析

• 5．點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  的圖象上的兩點(diǎn)，如果x₁＜x₂＜0，那么y₁，y₂的大小關(guān)系是（　　）

  A．y2＜y1＜0

  B．y1＜y2＜0

  C．y2＞y1＞0

  D．y1＞y2＞0
  組卷：426引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，則陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A．2

  B．π

  C．2π

  D．π-2
  組卷：413引用：2難度：0.7

  解析

• 7．定點(diǎn)投籃是同學(xué)們喜愛的體育項(xiàng)目之一，某位同學(xué)投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx+c（a≠0）．下表記錄了該同學(xué)將籃球投出后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點(diǎn)時，水平距離為（　　）
  

  x（單位：m）	0	2	4
  y（單位：m）	2.25	3.45	3.05

  A．1.5m

  B．2m

  C．2.5m

  D．3m
  組卷：669引用：8難度：0.6

  解析

• 8．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1），它是分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖．
  
  有如下四個結(jié)論：
  ①勒洛三角形是中心對稱圖形；
  ②圖1中，點(diǎn)A到

  ?

  BC

  上任意一點(diǎn)的距離都相等；
  ③圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等；
  ④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，會發(fā)生上下抖動．
  上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：454引用：5難度：0.5

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．如果

  a

  -

  b

  a

  =

  1

  2

  ，那么

  b

  a

  =

  ．
  組卷：193引用：3難度：0.8

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三、解答題（本題共60分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26，27題7分）

• 26．如圖，∠MAN=90°，B，C分別為射線AM，AN上的兩個動點(diǎn)，將線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到AD，連接BD交AC于點(diǎn)E．
  （1）當(dāng)∠ACB=30°時，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出

  DE

  BE

  的值；
  （2）寫出一個∠ACB的度數(shù)，使得

  DE

  BE

  =

  1

  2

  ，并證明．
  組卷：491引用：9難度：0.7

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• 27．平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)P和某一函數(shù)圖象M，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交圖象M于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)分別為y_P，y_Q．如果y_P＞y_Q，那么稱點(diǎn)P為圖象M的上位點(diǎn)；如果y_P=y_Q，那么稱點(diǎn)P為圖象M的圖上點(diǎn)；如果y_P＜y_Q，那么稱點(diǎn)P為圖象M的下位點(diǎn)．
  （1）已知拋物線y=x²-2．
  ①在點(diǎn)A（-1，0），B（0，-2），C（2，3）中，是拋物線的上位點(diǎn)的是

  ；
  ②如果點(diǎn)D是直線y=x的圖上點(diǎn)，且為拋物線的上位點(diǎn)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x_D的取值范圍；
  （2）將直線y=x+3在直線y=3下方的部分沿直線y=3翻折，直線y=x+3的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象G．⊙H的圓心H在x軸上，半徑為1．如果在圖象G和⊙H上分別存在點(diǎn)E和點(diǎn)F，使得線段EF上同時存在圖象G的上位點(diǎn)，圖上點(diǎn)和下位點(diǎn)，求圓心H的橫坐標(biāo)x_H的取值范圍．
  組卷：275引用：2難度：0.5

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