2023-2024學年河北省保定市定州二中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若A（-2，3），B（3，-2），C（

  1

  2

  ，m）三點共線，則m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：1082難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2，3），

  b

  =（-2，-4，-6），|

  c

  |=

  14

  ，若（

  a

  +

  b

  ）?

  c

  =7，則

  a

  與

  c

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：368引用：13難度：0.7

  解析

• 3．已知

  m

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關系為（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．相交但不垂直	D．重合
  組卷：48難度：0.7

  解析

• 4．已知兩點A（-1，2），B（m,3），且m∈[-

  3

  3

  -1，

  3

  -1]，則直線AB的傾斜角α的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ π 6 ， π 2 ）	B．[ π 2 ， 2 π 3 ]
  C．[ π 6 ， π 2 ）∪（ π 2 ， 2 π 3 ]	D．[ π 6 ， 2 π 3 ]
  組卷：52難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C：（x-2）²+y²=2，過平面上的點P引圓的兩條切線l₁，l₂，使得l₁⊥l₂，則P的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+y2=16	B．（x-2）2+y2=4
  C．x2+（y-2）2=16	D．x2+（y-2）2=4
  組卷：46難度：0.6

  解析

• 6．已知矩形ABCD，

  AB

  =

  3

  ，AD=1，將△ACD沿AC折起到△ACP的位置若

  PB

  =

  3

  ，則二面角P-AC-B平面角的余弦值的大小為（　?。?/h2>

  A． 2 2 3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． - 2 2 3
  組卷：226引用：2難度：0.5

  解析

• 7．幾何學史上有一個著名的米勒問題：“設點M，N是銳角∠AQB的一邊QA上的兩點，試在邊QB上找一點P，使得∠MPN最大．”如圖，其結論是：點P為過M，N兩點且和射線QB相切的圓與射線QB的切點．根據以上結論解決以下問題：在平面直角坐標系xOy中，給定兩點M（0，2），N（2，4），點P在x軸上移動，當∠MPN取最大值時，點P的橫坐標是（　?。?/h2>

  A．2

  B．6

  C．2或6

  D．1或3
  組卷：173引用：3難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．古希臘時期與歐幾里得、阿基米德齊名的著名數學家阿波羅尼斯發(fā)現：平面內到兩個定點的距離之比為定值λ（λ＞0且λ≠1）的點所形成的圖形是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知點A（0，6）、B（0，3），動點M滿足

  |

  MA

  |

  |

  MB

  |

  =

  1

  2

  ．記動點M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點N（0，4）的直線l與曲線C交于P，Q兩點，若P為線段NQ的中點，求直線l的方程．
  組卷：29引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是邊長為8的等邊三角形，AA₁≥AB，AA₁⊥AC，∠BAA₁=60°，D在棱CC₁上且滿足CD=AC．
  （1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面BAD；
  （2）若平面ABC與平面AB₁C₁夾角的余弦值為

  3

  17

  17

  ，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．
  組卷：11難度：0.5

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