2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 2 1 2

  B． 4

  C． 10

  D． 12
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 2 = 5 2

  B． 8 ÷ 2 = 2

  C． 2 × 3 = 6

  D． 8 - 2 = 2
  組卷：103引用：1難度：0.5

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3或 7

  C．3或 41

  D． 41
  組卷：1591引用：7難度：0.6

  解析

• 4．一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A（1，y₁），B（-2，y₂），則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1≥y2

  C．y1=y2

  D．y1＞y2
  組卷：851引用：7難度：0.9

  解析

• 5．如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=（　?。?/h2>

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．115°
  組卷：367引用：5難度：0.9

  解析

• 6．下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線相等的菱形是正方形

  B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形

  D．有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：881引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32cm,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多2cm,則AE的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．4 2 cm

  B．2 2 cm

  C．4.5cm

  D．3.5cm
  組卷：727引用：4難度：0.5

  解析

• 8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ=2，則線段BQ的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C． 3 + 1 或 3 - 1

  D． 5 + 1 或 5 -1
  組卷：654引用：12難度：0.6

  解析

三、解答題（共8小題，19題6分，20-22題每題5分，23-25題每題6分，26題7分）

• 25．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且CF=AE，連接DE、DF．
  
  （1）求證：DE⊥DF；
  （2）連接EF，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交BC于H，連接BG．
  ①依題意，補(bǔ)全圖形；
  ②求證：BG=DG；
  ③若∠EGB=45°，用等式表示線段BG、HG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：894引用：20難度：0.2

  解析

• 26．對(duì)于實(shí)數(shù)x,[x]表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[1]=1，[2.5]=3，點(diǎn)P（x,y）為第一象限中的點(diǎn)，將點(diǎn)P分別向上，向下平移[y]個(gè)單位得到點(diǎn)P₁，P₃；將點(diǎn)P分別向左，向右平移[x]個(gè)單位得到點(diǎn)P₂，P₄，我們稱菱形P₁P₂P₃P₄叫做點(diǎn)P的“伴隨菱形”．例如：點(diǎn)（3，

  3

  2

  ）的伴隨菱形是以點(diǎn)（3，

  7

  2

  ），（0，

  3

  2

  ），（3，

  -

  1

  2

  ），（6，

  3

  2

  ）構(gòu)成的菱形．
  （1）在圖中畫出點(diǎn)A（

  3

  2

  ，1）的伴隨菱形，該菱形的面積為

  ；
  （2）若點(diǎn)B（t,1）的伴隨菱形與點(diǎn)A（

  3

  2

  ，1）的伴隨菱形恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求滿足條件的t的最小值；
  （3）若點(diǎn)C（

  3

  2

  ，2）與點(diǎn)D（m,n）所對(duì)應(yīng)的伴隨菱形面積相同，且點(diǎn)D（m,n）在函數(shù)y=kx的圖象上，直接寫出k的取值范圍．
  
  組卷：601引用：3難度：0.1

  解析