2020-2021學(xué)年山東省德州市慶云一中高二（下）第七次周考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．下列求導(dǎo)正確的是（　　）

  A． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2	B． （ lgx + x 3 ） ′ = 1 xln 10 + 3 x 2
  C． （ 3 x + ln 3 ） ′ = 3 x ln 3 + 1 3	D．（x2cosx）'=-2xsinx
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 2．已知函數(shù)f（x）=2lnx-f'（2）x+3，則f（1）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 9 2
  組卷：581引用：8難度：0.8

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• 3．設(shè)函數(shù)f（x）=x³+（a-1）x²+ax.若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=-2x

  B．y=-x

  C．y=2x

  D．y=x
  組卷：10508引用：47難度：0.7

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• 4．已知直線y=ax+b（a∈R，b＞0）是曲線f（x）=e^x與曲線g（x）=lnx+2的公切線，則a+b等于（　　）

  A．e+2

  B．3

  C．e+1

  D．2
  組卷：521引用：13難度：0.6

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• 5．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+3ax+b的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=-12x+m,若函數(shù)f（x）至少有兩個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-5，27）

  B．[-5，27]

  C．（-1，3]

  D．[-1，3]
  組卷：261引用：5難度：0.7

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• 6．曲線y=lnx上的點到直線y=x+1的最短距離是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：80引用：9難度：0.7

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• 7．已知過點A（a,0）作曲線C：y=x?e^x的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-4）∪（0，+∞）	B．（0，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）
  組卷：788引用：15難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  ，x∈（0，π）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  π

  2

  ．
  組卷：260引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-2alnx-

  1

  x

  ，（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x₁、x₂為函數(shù)f（x）的兩個極值點，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  2

  -

  4

  a

  ．
  組卷：614引用：6難度：0.1

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