2019-2020學(xué)年重慶市育才中學(xué)高三（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={y|y=2^x+1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．（1，3]

  C．（0，3]

  D．（1，+∞）
  組卷：89引用：9難度：0.9

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• 2．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，2+a₅=a₆+a₃，則S₇=（　?。?/h2>

  A．2

  B．7

  C．14

  D．28
  組卷：1801引用：11難度：0.5

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• 3．設(shè)x,y滿足約束條件

  2 x + 3 y - 3 ≤ 0

  2 x - 3 y + 3 ≥ 0

  y + 3 ≥ 0

  ，則z=2x+y的最小值是（　?。?/h2>

  A．-15

  B．-9

  C．1

  D．9
  組卷：159引用：13難度：0.8

  解析

• 4．若命題“?x₀∈R使得x₀²+mx₀+2m+5＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-10，6]

  B．（-6，2]

  C．[-2，10]

  D．（-2，10）
  組卷：336引用：14難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)y=2^|x|sin2x的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7944引用：113難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期為π，且對(duì)x∈R，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  f

  （

  π

  3

  ）

  ，恒成立，若函數(shù)y=f（x）在[0，a]上單調(diào)遞減，則a的最大值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1003引用：14難度：0.8

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• 7．第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的．如圖所示，會(huì)標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么

  cos

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  sin

  （

  θ

  -

  π

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 4

  B． - 4 3

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：74引用：1難度：0.8

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所選的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 7 + 4 t

  y = 1 + 3 t

  ，（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²+2ρcosθ-8=0．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若點(diǎn)M是直線l的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作曲線C的切線，切點(diǎn)為N，求|MN|的最小值．
  組卷：200引用：1難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  -

  |

  x

  +

  2

  |

  ．
  （1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，求實(shí)數(shù)m的最大值M；
  （2）在（1）的條件下，若正實(shí)數(shù)a,b滿足3a²+b²=M，證明：3a+b≤4．
  組卷：140引用：2難度：0.3

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