2021-2022學(xué)年重慶八中七年級(jí)（上）暑假檢驗(yàn)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．在實(shí)數(shù)3.14，

  3

  27

  ，1.

  ?

  6

  ，

  π

  3

  ，

  2

  ，

  11

  7

  ，

  1

  2

  ，中無(wú)理數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：293引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若式子

  2

  x

  -

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞1

  B．x＞-1

  C．x≥1

  D．x≥-1
  組卷：1387引用：14難度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ） 2 =-2

  B． 2 + 8 = 10

  C． 2 × 8 =4

  D．2- 2 = 2
  組卷：940引用：43難度：0.9

  解析

• 4．若直角三角形中兩直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線是（　?。?/h2>

  A．13

  B．6

  C．6.5

  D．6.5或6
  組卷：297引用：6難度：0.9

  解析

• 5．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出△ABC的是（　?。?/h2>

  A．∠C=90°，AB=6	B．AB=4，BC=3，∠A=30°
  C．AB=5，BC=3	D．∠A=60°，∠B=45°，BC=4
  組卷：509引用：9難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，且△ABC的面積為

  3

  ，則AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2 2

  C．3

  D．2 3
  組卷：137引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如果把直角三角形的直角邊長(zhǎng)和斜邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么直角三角形的面積擴(kuò)大到原來(lái)的（　?。?/h2>

  A．1倍

  B．2倍

  C．3倍

  D．4倍
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于點(diǎn)D，AC⊥OB于點(diǎn)C，BD、AC都經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則圖中全等的三角形共有多少對(duì)（　?。?/h2>

  A．3對(duì)

  B．4對(duì)

  C．5對(duì)

  D．6對(duì)
  組卷：1080引用：5難度：0.6

  解析

• 9．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（　?。?br />①a=3²，b=4²，c=5²；②（c+b）（c-b）=a；③∠A+∠B=∠C；④a=1，b=

  25

  24

  ，c=

  7

  24

  ．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4
  組卷：814引用：3難度：0.7

  解析

五.解答題（共3小題，每小題10分，共30分）

• 26．如果三個(gè)正整數(shù)a,b,c滿足：a²+b²=c²，那么我們稱這一組數(shù)為勾股數(shù)．
  例如：3²+4²=5²，則3、4、5是一組勾股數(shù)，4²+5²≠6²，則4、5、6不是一組勾股數(shù)．
  （1）利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫(xiě)出許多勾股數(shù)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1（n為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)，請(qǐng)證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù)．
  （2）然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，是收集在我國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書(shū)中提到：當(dāng)a=

  1

  2

  （

  m

  2

  -

  n

  2

  ）

  ，b=mn,c=

  1

  2

  （

  m

  2

  +

  n

  2

  ）

  （m,n為正整數(shù)，m＞n）時(shí)，a,b,c,構(gòu)成一組勾股數(shù)：利用上述結(jié)論，解決如下問(wèn)題：已知某三角形的三邊長(zhǎng)滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長(zhǎng)為37，且n=5，求該直角三角形另兩邊的長(zhǎng)．
  組卷：186引用：3難度：0.5

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• 27．在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC．
  （1）如圖1，若AM=3，MC=2，AB=3

  2

  ，求△ABC中AB邊上的高．
  （2）如圖2，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD=MC，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，EC=AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：∠BDF=∠CEF．
  
  組卷：1120引用：4難度：0.5

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