2022-2023學年安徽師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線mx-y+1=0的傾斜角為60°，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C．- 3 3

  D．- 3
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析

• 2．直線ax+y-a=0（a∈R）與圓x²-4x+y²=0的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相交

  C．相切

  D．無法確定
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  λ

  ）

  ，且此三向量共面，則實數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：151引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．經(jīng)過定點P（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示

  B．經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0

  C．經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示

  D．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程 x a + y b = 1 表示
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，若∠ABF=90°，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 1 + 5 4

  D． 3 + 1 4
  組卷：1416引用：16難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB與平面A₁BC₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：71引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，P_i（i=1，2，…，8）是上底面上其余的八個點，則

  AB

  ?

  A

  P

  i

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  8

  ）

  的不同值的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：164引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共44分.請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，其中∠DAB=60°，側(cè)面PAD為正三角形，PD⊥CD．
  （1）證明：BP⊥BC；
  （2）求平面APB與平面CPB的夾角余弦值．
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 22．如圖，已知動點P在圓C₁：（x+

  2

  ）²+y²=16上，點Q（

  2

  ，0），線段PQ的垂直平分線和C₁P相交于點M，
  （1）求點M的軌跡方程C₂；
  （2）若直線l與曲線C₂交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恒過坐標原點O，請問

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：358引用：3難度：0.4

  解析