2017-2018學年江蘇省常州市橫林高級中學高三（上）周練數學試卷（文科）

一、填空題（本大題共14小題，共計70分）

• 1．若集合A={x|2＜2^x＜8}，集合B={x|log₂x＞1}，則集合A∩B=

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設i是虛數單位，若z=

  1

  1

  +

  i

  +

  ai

  是實數，則實數a=

  ．
  組卷：41引用：8難度：0.9

  解析

• 3．若命題“?t∈R，t²-a＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：66引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  OB

  =a₁

  OA

  +a₂₀₀₉

  OC

  ，且A，B，C三點共線（O為該直線外一點），則S₂₀₀₉=

  ．
  組卷：152引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），則f′（1）+f′（-1）的值為

  ．
  組卷：277難度：0.5

  解析

• 6．若函數f（x）=2cos（ωx+φ）+m對任意的實數

  t

  都有

  f

  （

  π

  9

  +

  t

  ）

  =

  f

  （

  π

  9

  -

  t

  ）

  且

  f

  （

  π

  9

  ）

  =

  -

  3

  ，則m=

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共計90分．

• 19．設數列{a_n}的前n項的和為S_n，已知

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  =

  n

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求S₁，S₂及S_n；
  （2）設

  b

  n

  =

  （

  1

  2

  ）

  a

  n

  ，若對一切n∈N^*，均有

  n

  ∑

  k

  =

  1

  b

  k

  ∈

  （

  1

  m

  ，

  m

  2

  -

  6

  m

  +

  16

  3

  ）

  ，求實數m的取值范圍．
  組卷：84引用：8難度：0.1

  解析

• 20．已知函數f（x）=ax+

  b

  x

  -

  1

  -a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
  （1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
  （2）若f（3）=3，是否存在實數m,k,使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內的任意x都成立；
  （3）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三個解，求實數t的取值范圍．
  組卷：121難度：0.5

  解析