2022-2023學年河南省豫北名校高二（上）質檢數學試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  c

  =（1，2，4），則

  c

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．（1，4，16）

  B．21

  C． 21

  D．4
  組卷：59引用：4難度：0.9

  解析

• 2．直線x+

  3

  y-2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：438引用：36難度：0.8

  解析

• 3．已知圓的一般方程為x²+y²+4x-2y-4=0，其圓心坐標是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，1）

  D．（-1，-2）
  組卷：504引用：11難度：0.8

  解析

• 4．與向量

  n

  =（1，-1，2）反向的單位向量的坐標為（　?。?/h2>

  A． （ - 6 6 ， 6 6 ，- 6 3 ）	B． （ 6 6 ，- 6 6 ， 6 3 ）
  C．（-1，1，-2）	D． （ 1 2 ，- 1 2 ， 1 ）
  組卷：96引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知直線l₁：x-2y+1=0，l₂：2x+ay-1=0，若l₁⊥l₂，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：428難度：0.7

  解析

• 6．圓（x+1）²+y²=4與圓（x-2）²+（y-1）²=25的位置關系是（　?。?/h2>

  A．內切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：280難度：0.8

  解析

• 7．已知圓x²-4x+y²-2y=5關于直線2ax+y+b-3=0（a,b為大于0的數）對稱，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：195引用：10難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知直線l：（2m+1）x-（3+m）y+m-7=0．
  （1）m為何值時，點Q（3，4）到直線l的距離最大？并求出最大值；
  （2）若直線l分別與x軸，y軸的負半軸交于A，B兩點，求△AOB（O為坐標原點）面積的最小值及此時直線l的方程．
  組卷：343難度：0.7

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• 22．如圖，已知圓M：x²-4x+y²+3=0，點P（-1，t）為直線l：x=-1上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A，B．
  （1）求直線AB的方程，并寫出直線AB所經過的定點的坐標；
  （2）求線段AB中點的軌跡方程．
  組卷：88引用：5難度：0.6

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