2021-2022學(xué)年湖北省武漢市常青聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分）
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1．已知a∈R，若有
（i為虛數(shù)單位），則a=（ ?。?/h2>|a-i|=5組卷：103引用：2難度：0.9 -
2．正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側(cè)面積為（ ?。?/h2>
組卷：546引用：6難度：0.9 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，=3AB，E為邊BC的中點(diǎn)，若DC=AE+λAB，則λ+μ=（ ）μAD組卷：601引用：9難度：0.7 -
4．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式為（ ?。?/h2>組卷：74引用：20難度：0.9 -
5．已知三條不同的直線l,m,n和兩個不同的平面α，β，下列四個命題中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：771引用：10難度：0.5 -
6．已知
，則sin2θ的值是（ ?。?/h2>cos（π4+θ）=223組卷：374引用：5難度：0.7 -
7．如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：
①AC∥EB；
②AC與DG成60°角；
③DG與MN成異面直線且DG⊥MN；
④若NB與面ABCD所成角為α，則．sinα=33
其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：131引用：1難度：0.6
四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖，該摩天輪輪盤直徑為120米，設(shè)置有36個座艙．游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時距離地面140米，勻速轉(zhuǎn)動一周大約需要30分鐘．當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時．
（1）經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足H（t）=Asin（ωt+φ）+B（其中）求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的解析式H（t）；A＞0，ω＞0，|φ|≤π2
（2）游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到50米？
（3）若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間間隔5個座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為h米，求h的最大值．組卷：396引用：5難度：0.5 -
22．如圖，三棱錐A-BCD中，側(cè)面△ABD是邊長為4的正三角形，AC=2CD=4，平面ABD⊥平面BCD，把平面ACD沿CD旋轉(zhuǎn)至平面PCD的位置，記點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)為P（不在平面BCD內(nèi)），M，N分別是BD、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥MN；
（2）當(dāng)三棱錐C-APD的體積最大值時，求三棱錐P-BMN的體積．組卷：95引用：1難度：0.5