2021-2022學(xué)年遼寧省撫順一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（x,y,6），

  a

  與

  b

  共線，則x+y=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．3

  D．9
  組卷：456引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知空間中點(diǎn)A（x,1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且

  |

  AB

  |

  =

  2

  6

  ，則實(shí)數(shù)x的值是（　?。?/h2>

  A．6或-2

  B．-6或2

  C．3或-4

  D．-3或4
  組卷：493引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，x,-2），

  b

  =（0，1，2），

  c

  =（1，0，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則x等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．1或0
  組卷：1310引用：9難度：0.9

  解析

• 4．用a,b,c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：
  ①若a∥γ，b∥a,則b∥γ；②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，a⊥b,則b∥γ．
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：61引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A（2，-1，2），α的一個(gè)法向量為

  n

  =（3，1，2），則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（　?。?/h2>

  A．（1，-1，1）

  B． （ 1 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ，- 3 ， 3 2 ）

  D． （ - 1 ， 3 ，- 3 2 ）
  組卷：1070引用：20難度：0.9

  解析

• 6．在空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，

  AB

  ?

  CD

  +

  AC

  ?

  DB

  +

  AD

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．不確定
  組卷：313引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知MN是長方體外接球的一條直徑，點(diǎn)P在長方體表面上運(yùn)動(dòng)，長方體的棱長分別是1，1，

  7

  ，則

  PM

  ?

  PN

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-2，- 3 4 ]

  B．[- 7 4 ，0]

  C．[- 7 4 ，- 3 4 ]

  D．[-2，0]
  組卷：121引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖所示，底面為菱形的直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD被過三點(diǎn)C、B₁、D₁的平面截去一個(gè)三棱錐C₁-CB₁D₁（圖一）得幾何體A₁B₁C₁D₁-ABCD（圖二），E為B₁D₁的中點(diǎn)．
  （1）點(diǎn)F為棱AA₁上的動(dòng)點(diǎn)，試問平面FB₁D₁與平面CEA₁是否垂直？請(qǐng)說明理由；
  （2）設(shè)AB=2，∠BAD=60°，AA₁=4，當(dāng)點(diǎn)F為AA₁中點(diǎn)時(shí)，求銳二面角F-B₁D₁-C的余弦值．
  組卷：81引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，在五棱錐S-ABCDE中，SD⊥底面ABCDE，SD∥BG，S，G在底面的同側(cè)．在五邊形ABCDE中，AB∥CD，AB⊥AD，SD=CD=AD=2AB=2，DE=2AE，AD是△ADE外接圓的直徑．
  （1）證明：GC∥平面SED．
  （2）若二面角S-AC-G的余弦值為

  1

  3

  ，求BG．
  組卷：84引用：2難度：0.5

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