2023-2024學年江蘇省揚州市江都區(qū)八校聯(lián)誼九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-3=（x-2）（x+3）	B．（x+3）（x-3）=6
  C． x - 1 x = 4	D．xy+2x=1
  組卷：237引用：4難度：0.9

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• 2．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．圓心角相等，所對的弦相等

  B．三點確定一個圓

  C．長度相等的弧是等弧

  D．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心
  組卷：156引用：10難度：0.9

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• 3．方程x²+2x-3=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．有兩個相同的實數(shù)根	D．不能確定
  組卷：522引用：32難度：0.9

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• 4．若⊙O的半徑為4cm,點A到圓心O的距離為3cm,那么點A與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．點A在圓內(nèi)

  B．點A在圓上

  C．點A在圓外

  D．不能確定
  組卷：793引用：53難度：0.9

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• 5．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（　?。?/h2>

  A．6.5米

  B．9米

  C．13米

  D．15米
  組卷：4798引用：104難度：0.7

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• 6．點P是⊙O內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為10cm,最短弦的長為6cm,則OP的長為（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：3920引用：16難度：0.5

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• 7．如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，則

  a

  b

  =（　?。?br />

  A． 5 - 1 2

  B． 2 + 3 4

  C． 5 + 1 2

  D． 3 -1
  組卷：86引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，MN是⊙O的直徑，點A是半圓上的三等分點，點B是劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點，若MN=

  2

  2

  ，AB=1，則△PAB周長的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 1

  B． 2 + 1

  C．2

  D．3
  組卷：488引用：3難度：0.5

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二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）

• 9．方程x（x+1）=x+1的解為：

  ．
  組卷：564引用：13難度：0.7

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三、解答題（共10小題，共96分）

• 27．我們給出定義：若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根為x₁，x₂（x₁＜x₂），分別以x₁，x₂為橫坐標和縱坐標得到點M（x₁，x₂），則稱點M為該一元二次方程的衍生點．
  （1）若方程為x²-3x+2=0，該方程的衍生點M為

  ．
  （2）若關于x的一元二次方程x²-（5m+1）x+5m=0的衍生點為M，過點M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標軸恰好圍成一個正方形，求m的值．
  （3）是否存在b,c,使得不論k（k≠0）為何值，關于x的方程x²+bx+c=0的衍生點M始終在直線y=kx+2（k+3）的圖象上，若有請求出b,c的值，若沒有說明理由．
  組卷：414引用：4難度：0.1

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• 28．只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．
  （1）如圖①，在損矩形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段

  ．
  （2）在圖①中線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以點P為圓心的同一個圓上（即損矩形的四個頂點在同一個圓上），請作出這個圓，并說明你的理由．（尺規(guī)作圖不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
  （3）如圖②，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向三角形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當BD平分∠ABC時，AB=3，BD=4

  2

  ．求BC的長．
  組卷：62引用：1難度：0.2

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