《第3章 不等式》2011年單元測試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．“a＞b＞0”是“

  ab

  ＜

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：603引用：38難度：0.9

  解析

• 2．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 9 2

  D． 11 2
  組卷：4336引用：78難度：0.9

  解析

• 3．已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，則（?_UA）∩B等于（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．[2，3]

  C．（2，3]

  D．（-2，3]
  組卷：898引用：34難度：0.9

  解析

• 4．設0＜a＜1，函數f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，loga3）

  D．（loga3，+∞）
  組卷：1290引用：40難度：0.9

  解析

• 5．設變量x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 3

  x - y ≥ - 1

  y ≥ 1

  ，則目標函數z=4x+2y的最大值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．10

  C．8

  D．2
  組卷：317難度：0.9

  解析

• 6．不等式（x²-4x-5）（x²+x+1）＜0的解集是（　　）

  A．{x|-1＜x＜5}

  B．{x|x＞5或x＜-1}

  C．{x|0＜x＜5}

  D．以上均不對
  組卷：49難度：0.5

  解析

• 7．關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  3

  }

  ，則a、b的取值為（　?。?/h2>

  A．a=-12，b=-2

  B． a = 1 3 ， b = - 1 2

  C．a=12，b=2

  D． a = 1 ， b = 1 6
  組卷：100難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．已知x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一個極值點．
  （Ⅰ）求a；
  （Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅲ）若直線y=b與函數y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
  組卷：1496難度：0.5

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• 22．已知不等式

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ＞

  1

  2

  [

  log

  2

  n

  ]

  ，其中n為大于2的整數，[log₂n]表示不超過log₂n的最大整數．設數列{a_n}的各項為正，且滿足

  a

  1

  =

  b

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  a

  n

  ≤

  n

  a

  n

  -

  1

  n

  +

  a

  n

  -

  1

  ，

  n

  =

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，…

  
  （Ⅰ）證明

  a

  n

  ＜

  2

  b

  2

  +

  b

  [

  log

  2

  n

  ]

  ，

  n

  =

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ，…

  
  （Ⅱ）試確定一個正整數N，使得當n＞N時，對任意b＞0，都有

  a

  n

  ＜

  1

  5

  ．
  組卷：32引用：2難度：0.3

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