2022年遼寧省大連八中高考數(shù)學(xué)最后一模試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x∈Z|-3≤x＜4}，B={x|log₂（x+2）＜2}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：80引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若z=m+2+mi為純虛數(shù)，其中m∈R，則

  4

  -

  i

  z

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 - 2 i

  B． - 1 2 + 2 i

  C． 1 2 + 2 i

  D． 1 2 - 2 i
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知p：0＜x＜2，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．1＜x＜3

  B．-1＜x＜1

  C．0＜x＜1

  D．0＜x＜3
  組卷：780引用：33難度：0.9

  解析

• 4．已知圓O的半徑為1，A，B是圓O上兩個(gè)動點(diǎn)，|

  OA

  +

  OB

  |=-2

  OA

  ?

  OB

  ，則

  OA

  ，

  OB

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：91引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sin2x?ln|x|	B． f （ x ） = cos （ π - 2 x ） x
  C． f （ x ） = sin 2 x e | x | - 1	D．f（x）=（x2-1）?ln|x|
  組卷：172引用：3難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)（1-ax）²⁰²⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₂₀x²⁰²⁰，若a₁+2a₂+3a₃+…+2020a₂₀₂₀=2020a（a≠0），則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：208引用：3難度：0.6

  解析

• 7．“端午節(jié)”為中國國家法定節(jié)假日之一，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，吃粽子便是端午節(jié)食俗之一．全國各地的粽子包法各有不同．如圖，粽子可包成棱長為6cm的正四面體狀的三角粽，也可做成底面半徑為

  3

  2

  cm

  ，高為6cm（不含外殼）的圓柱狀竹筒粽．現(xiàn)有兩碗餡料，若一個(gè)碗的容積等于半徑為6cm的半球的體積，則這兩碗餡料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的個(gè)數(shù)為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  2

  π

  ≈

  4

  .

  44

  ）
  

  A．35，20

  B．36，20

  C．35，21

  D．36，21
  組卷：82引用：4難度：0.5

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四、解答題

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，圓C：x²+（y-m）²=1（m＞1）與橢圓Γ交于兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)B為圓C與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)B在橢圓內(nèi)，如圖所示．
  （1）若直線MA與NA的斜率之積k_MA?k_NA=

  1

  2

  ，求橢圓Γ的離心率；
  （2）若a=1，直線BM與直線CN交于A點(diǎn)，求橢圓Γ和圓C的方程．
  組卷：40引用：2難度：0.5

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• 22．青島膠東國際機(jī)場的顯著特點(diǎn)之一是彎曲曲線的運(yùn)用，衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x,f（x））處的曲率K=

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  ．
  已知函數(shù)f（x）=ae^x-lnx-bcos（x-1）（a≥0，b＞0），若a=0，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的曲率為

  2

  2

  ．
  
  （1）求b；
  （2）若函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （3）已知1.098＜ln3＜1.099，e^0.048＜1.050，e^-0.045＜0.956，證明：1.14＜lnπ＜1.15．
  組卷：396引用：4難度：0.1

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