2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。

• 1．設(shè)角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），那么2cosθ-sinθ=

  ．
  組卷：142引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  =（2，-1），

  b

  =（-3，4），則

  a

  在

  b

  方向上的數(shù)量投影是

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxsin

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  的值域是

  ．
  組卷：190引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=cos²x+sinx在區(qū)間

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  上的最小值是

   

  ．
  組卷：257引用：8難度：0.9

  解析

• 5．在三角形ABC中，

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  2

  3

  ，∠A=45°，則∠C=

  ．
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知a、b都是非零向量，且

  a

  +3

  b

  與7

  a

  -5

  b

  垂直，

  a

  -4

  b

  與7

  a

  -2

  b

  垂直，則

  a

  與

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：80引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在銳角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面積等于

  3

  3

  ，則AB的長為

  ．
  組卷：74引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題。

• 20．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角）．點(diǎn)C為單位圓上的動點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M．
  （1）求

  OA

  ?

  AB

  （結(jié)果用θ表示）；
  （2）若θ=60°
  ①求

  CA

  ?

  CB

  的取值范圍；
  ②設(shè)

  OM

  =

  t

  OB

  （0＜t＜1），記

  S

  △

  COM

  S

  △

  BMA

  =f（t），求函數(shù)f（t）的值域．
  組卷：1610引用：18難度：0.1

  解析

• 21．用a,b,c分別表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．
  （1）R=2，a=2，B=45°，求AB的長；
  （2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a²+b²＜4R²；
  （3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a,b,R，其中b≤a,問a,b,R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a,b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在△ABC存在的情況下，用a,b,R表示c.
  組卷：646引用：3難度：0.1

  解析