2022-2023學(xué)年山西大學(xué)附中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
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1．如圖，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，則∠ACD的度數(shù)是（ ）組卷：1060引用：21難度：0.9 -
2．如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>組卷：433引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，若AD=12，CD=5，則ED的長度是（ ?。?/h2>組卷：440引用：10難度：0.7 -
4．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=2AC?BD，其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>組卷：1440引用：10難度：0.6 -
5．利用尺規(guī)作圖，不能作出唯一三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：259引用：6難度：0.9 -
6．如圖，AD、BE是△ABC的中線，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（ ?。?br />（1）S△AOE=S△COE； （2）S△AOB=S四邊形EODC；
（3）S△BOC=2S△COE； （4）S△ABC=4S△BOC．組卷：773引用：4難度：0.9 -
7．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（ ?。?br />①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP．組卷：8764引用：43難度：0.6
三、解答題（本大題共8小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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22．（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識來解決問題：如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．
組卷：13475引用：41難度：0.3 -
23．【問題情境】如圖1，已知點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最小．
小軍的思路是：如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，則A'B與直線l的交點(diǎn)P即為所求．
【啟發(fā)應(yīng)用】請參考小軍同學(xué)的思路，探究并解答下列問題：
（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA'與直線l的交點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥l,垂足為點(diǎn)D．若CP=1，PD=2，AC=1，求出此時(shí)AP+BP的最小值；
（2）如圖3，若AC=1，BD=2，CD=6，則此時(shí)AP+BP的最小值為 ；
（3）【解決問題】根據(jù)以上解決問題的思路，直接寫出的最小值．（5m-3）2+1+（8-5m）2+9組卷：144引用：3難度：0.5