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2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（下）期初數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/1 6:30:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x＞0}，則A∩B=（　　）
A．{x|x＞2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|2＜x＜4}
組卷：117引用：3難度：0.8
解析
2．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=100^x-1，則
f
（
lg
1
2
）
=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．3 D．-3
組卷：149引用：4難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>
A．f（x）=x²cosx B．f（x）=x+x³
C．f（x）=|x|sinx D．f（x）=x²+cosx
組卷：207引用：9難度：0.7
解析
4．將函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的圖象向左平移m（m＞0）個單位后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則正數(shù)m的最小值是（　?。?/h2>
A．
π
12
B．
π
3
C．
5
π
12
D．
5
π
6
組卷：232引用：3難度：0.6
解析
5．德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805～1859）在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x,有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)D（x），即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0．
以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的性質(zhì)：①
D
（
2
）
=
0
；②D（x）的值域為{0，1}；③D（x）為奇函數(shù)；④D（x-1）=D（x），其中表述正確的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：40引用：4難度：0.8
解析
6．已知
a
=
lo
g
1
2
3
，
b
=
2
sin
2
3
，c=2^-0.1，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a
組卷：123引用：8難度：0.8
解析
7．已知角θ的終邊經(jīng)過點（2a+1，a-2），且
cosθ
=
3
5
，則實數(shù)的a值是（　?。?/h2>
A．-2 B．
2
11
C．-2或
2
11
D．1
組卷：357引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
-
ax
+
a
+
3
）
．
（1）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若f（x）≥1對x∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍．
組卷：136引用：7難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），且滿足：對任意x,y∈（-1，1），都有
f
（
x
）
+
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
1
+
xy
）
．
（1）求證：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）若當(dāng)x∈（0，1），f（x）＜0，求證：f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減；
（3）在（2）的條件下解不等式：
f
（
x
2
+
x
-
1
）
+
f
（
1
2
-
1
2
x
）
＞
0
．
組卷：309引用：3難度：0.5
解析

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A．f（x）=x²cosx	B．f（x）=x+x³
C．f（x）=\|x\|sinx	D．f（x）=x²+cosx

2021-2022學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x＞0}，則A∩B=（ ）

2．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=100x-1，則f（lg12）=（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（ ?。?/h2>

4．將函數(shù)f（x）=sin（2x+π3）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則正數(shù)m的最小值是（ ?。?/h2>

6．已知a=log123，b=2sin23，c=2-0.1，則（ ?。?/h2>

7．已知角θ的終邊經(jīng)過點（2a+1，a-2），且cosθ=35，則實數(shù)的a值是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=log2（x2-ax+a+3）．（1）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若f（x）≥1對x∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x＞0}，則A∩B=（　　）

2．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=100^x-1，則
f
（
lg
1
2
）
=（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

4．將函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的圖象向左平移m（m＞0）個單位后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則正數(shù)m的最小值是（　?。?/h2>

6．已知
a
=
lo
g
1
2
3
，
b
=
2
sin
2
3
，c=2^-0.1，則（　?。?/h2>

7．已知角θ的終邊經(jīng)過點（2a+1，a-2），且
cosθ
=
3
5
，則實數(shù)的a值是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
-
ax
+
a
+
3
）
．
（1）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若f（x）≥1對x∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍．