2021-2022學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．若a與2互為相反數(shù)，則a+1的值為（　　）

  A．-3．

  B．-1．

  C．1．

  D．3．
  組卷：2059引用：9難度：0.8

  解析

• 2．“中國天眼”FAST射電望遠(yuǎn)鏡的反射面總面積約250000m²，數(shù)據(jù)250000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．25×104

  B．2.5×105

  C．2.5×106

  D．0.25×106
  組卷：113引用：9難度：0.9

  解析

• 3．用6個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B是OP與⊙O的交點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）．若∠P=36°，則∠ACB的大小為（　　）

  A．18°

  B．27°

  C．36°

  D．54°
  組卷：149引用：6難度：0.9

  解析

• 5．不等式組

  3 x - 1 ≤ 2

  x + 2 ＞ 0

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：669引用：18難度：0.9

  解析

• 6．如圖，沿AC的方向開山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上取一點(diǎn)B，取∠ABD=148°，已知BD=600米，∠D=58°，點(diǎn)A，C，E在同一直線上，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（　?。?/h2>

  A．600sin58°米	B．600cos58°米
  C．600tan58°米	D． 600 cos 58 ° 米
  組卷：598引用：12難度：0.7

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• 7．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設(shè)木材的長為x尺，繩子長為y尺，則根據(jù)題意列出的方程組是（　?。?/h2>

  A． x - y = 4 . 5 x - 1 2 y = 1	B． y - x = 4 . 5 x - 2 y = 1
  C． y - x = 4 . 5 x - 1 2 y = 1	D． y - x = 4 . 5 1 2 y - x = 1
  組卷：1116引用：13難度：0.7

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• 8．如圖，菱形OABC在第一象限內(nèi)，∠AOC=45°，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交BC邊于點(diǎn)D，若△AOD的面積為

  2

  ，則k的值為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B． 2

  C．3

  D．2
  組卷：746引用：6難度：0.7

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三、解答題（共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，在邊AC上以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在邊CB上以每秒4個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與△ABC的頂點(diǎn)不重合時(shí)，過點(diǎn)P作其所在直角邊的垂線，交邊AB于點(diǎn)Q，以PQ為底邊作等腰三角形PQD，使PD∥AB．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
  （1）直接寫出PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．
  （2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D到邊PQ的距離．
  （3）當(dāng)△ABC的一條直角邊平分△PQD的腰時(shí)，求t的值．
  （4）當(dāng)點(diǎn)D落在∠ACB的平分線上時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：275引用：4難度：0.4

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax²-2ax-4a（x≥0）的圖象記為M₁，函數(shù)y=-ax²-2ax+4a（x＜0）的圖象記為M₂，其中a為常數(shù)，且a≠0．圖象M₁、M₂，合起來得到的圖象記為M．
  （1）直接寫出圖象M₂與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
  （2）當(dāng)圖象M₁的最低點(diǎn)到x軸距離為2時(shí)，求a的值．
  （3）當(dāng)a=1時(shí)，若（m,-

  3

  2

  ）在圖象M上，求m的值．
  （4）點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（-2，2）、（3，2）、（3，-1）、（-2，-1），當(dāng)M₁、M₂的頂點(diǎn)均在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：270引用：4難度：0.3

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